一個(gè)多面體的直觀圖及三視圖如圖所示：(其中M、N別是AF、BC的中點(diǎn))．

 (I)求證：MN//平面CDEF；

(Ⅱ)求多面體A―CDEF的體積．

   三視圖

解：由三視圖可知，該多面體是底面為直角三角形的直三棱柱ADE-BCF，

  且AB=BC=BF=2，DE=CF=2

 

    (I)取BF中點(diǎn)G，連MG、NG，出M、N分別為AF、BC的中點(diǎn)可得，∥CF，NG//CF，MG//EF，

∴平面MNG//平面CDEF．

     ∴MN／／平面CDEF

  (Ⅱ)取DE的中點(diǎn)H

  ∵AD=AE，∴AH⊥DE，在直三棱柱ADE-BCF中，

  平面ADE⊥平面CDEF，面ADE面CDEF=DE．

∴AH⊥平面CDEF

∴多面體A―CDEF是以AH為高，以矩形CDEF為底面的棱錐，

在△ADE中，AH=．，

∴棱錐A-CDEF的體積為

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

18、一個(gè)多面體的直觀圖及三視圖如圖所示，M、N分別是AB1、A1C1的中點(diǎn)．
（1）求證：MN⊥AB1，MN∥平面BCC1B1；
（2）求二面角A-BC1-C的余弦值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

精英家教網(wǎng)一個(gè)多面體的直觀圖及三視圖如圖所示：（其中M，N分別是AF，BC的中點(diǎn)）．
（1）求證：MN∥平面CDEF；
（2）求多面體A-CDEF的體積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

一個(gè)多面體的直觀圖及三視圖如圖所示（其中M、N分別是AF、BC的中點(diǎn)），則多面體F-MNB的體積=
8
3
8
3
 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

一個(gè)多面體的直觀圖及三視圖分別如圖1和圖2所示（其中正視圖和側(cè)視圖均為矩形，俯視圖是直角三角形），M、N分別是AB1、A1C1的中點(diǎn)，MN⊥AB1．


（Ⅰ）求實(shí)數(shù)a的值并證明MN∥平面BCC1B1；
（Ⅱ）在上面結(jié)論下，求平面AB1C1與平面ABC所成銳二面角的余弦值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

一個(gè)多面體的直觀圖及三視圖如圖所示，則多面體A-CDEF的體積為
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3
8
3
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