Question

給出定義：若m-（其中m為整數(shù)），則m叫做離實數(shù)x最近的整數(shù)，記作{x}，即{x}=m在此基礎(chǔ)上給出下列關(guān)于函數(shù)f（x）=x-{x}的四個命題：①f（-）=；②f（3.4）=-0.4；③f（-）＜f（）；④y=f（x）的定義域是R，值域是[-]；則其中真命題的序號是    ．

Answer 1

【答案】分析：在理解新定義的基礎(chǔ)上，求出{-}、{3.4}、{-}、{}對應(yīng)的整數(shù)，進(jìn)而利用函數(shù)f（x）=x-{x}可判斷①②③的 正誤；而對于④易知f（x）=x-{x}的值域為（，]，則④錯誤．此時即可作出選擇．
解答：解：①∵-1-＜-≤-1+∴{-}=-1∴f（-）=--{-}=-+1=，∴①正確；
②∵3-＜3.4≤3+∴{3.4}=3∴f（3.4）=3.4-{3.4}=3.4-3=0.4∴②錯誤；
③∵0-＜-≤0+∴{-}=0∴f（-）=--0=-，
∵0-＜≤0+∴{}=0∴f（）=-0=，∴③正確；
④中，令x=m+a，a∈（-，]
∴f（x）=x-{x}=a∈（-，]
∴④錯誤．
故答案為：①③．
點評：本題考查的知識點函數(shù)的三要素、性質(zhì)判斷命題的真假，我們要根據(jù)定義中給出的函數(shù)，結(jié)合求函數(shù)值、值域的方法，對4個結(jié)論進(jìn)行驗證．