【題目】已知平面向量滿足，則以下說法正確的有（ ）個.

①；

②對于平面內(nèi)任一向量，有且只有一對實數(shù)，使；

③若，且，則的范圍為；

④設(shè)，且在處取得最小值，當(dāng)時，則；

A.1B.2C.3D.4

【答案】C

【解析】

根據(jù)題意，利用向量知識，對每個選項進行逐一判斷即可.

對①，當(dāng)且僅當(dāng)都是同一個方向時，取得最大值6，故①正確；

對②，若與共線時，不存在實數(shù)，使成立，故②錯誤；

對③，設(shè)，

則

又因為，令，

故可得點是直線上的一點，

又因為，故可得；

則問題可以轉(zhuǎn)化為單位圓上一點到直線上的一點之間的距離,

故畫圖如下：

數(shù)形結(jié)合可知，距離的最小值為到直線的距離減去半徑，

則，且（當(dāng)且僅當(dāng)單位圓上點為時）

故，即，

故③正確；

對④，因為，，

故

設(shè)

故

故在處取得最小值，故只需，

解得，故.

故④正確.

綜上所述：①③④正確.

故選：C.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在四棱錐中，已知棱，，兩兩垂直，長度分別為1，2，2.若（），且向量與夾角的余弦值為.

（1）求的值；

（2）求直線與平面所成角的正弦值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)，且在處切線垂直于軸．

（1）求的值；

（2）求函數(shù)在上的最小值；

（3）若恒成立，求滿足條件的整數(shù)的最大值．

（參考數(shù)據(jù)，）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，已知橢圓的左、右頂點為，，上、下頂點為，，記四邊形的內(nèi)切圓為.

（1）求圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；

（2）已知圓的一條不與坐標(biāo)軸平行的切線交橢圓于P，M兩點.

（i）求證：；

（ii）試探究是否為定值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在平面直角坐標(biāo)系中，曲線的參數(shù)方程為，其中為參數(shù)，.在以坐標(biāo)原點為極點，軸的正半軸為極軸的極坐標(biāo)系中，點的極坐標(biāo)為，直線的極坐標(biāo)方程為.

(1)求直線的直角坐標(biāo)方程與曲線的普通方程；

(2)若是曲線上的動點，為線段的中點.求點到直線的距離的最大值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知如圖，矩形所在平面與底面垂直，在直角梯形中，，，，.

（1）求證：平面；

（2）求證：平面；

（3）求與平面所成角的正弦值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)，其中，為自然對數(shù)的底數(shù).

（1）若函數(shù)既有極大值又有極小值，試求實數(shù)的取值范圍；

（2）設(shè)，且，是函數(shù)的兩個零點，求證：.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在四棱錐中，平面，四邊形為矩形，是的中點，是的中點，點在線段上且．

（1）證明平面；

（2）當(dāng)為多大時，在線段上存在點使得平面且與平面所成角為同時成立？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某鮮花店每天制作、兩種鮮花共束，每束鮮花的成本為元，售價元，如果當(dāng)天賣不完，剩下的鮮花作廢品處理.該鮮花店發(fā)現(xiàn)這兩種鮮花每天都有剩余，為此整理了過往100天這兩種鮮花的日銷量（單位：束），得到如下統(tǒng)計數(shù)據(jù)：

種鮮花日銷量

48

49

50

51

天數(shù)

25

35

20

20

兩種鮮花日銷量

48

49

50

51

天數(shù)

40

35

15

10

以這100天記錄的各銷量的頻率作為各銷量的概率，假設(shè)這兩種鮮花的日銷量相互獨立.

（1）記該店這兩種鮮花每日的總銷量為束，求的分布列.

（2）鮮花店為了減少浪費，提升利潤，決定調(diào)查每天制作鮮花的量束.以銷售這兩種鮮花的日總利潤的期望值為決策依據(jù)，在每天所制鮮花能全部賣完與之中選其一，應(yīng)選哪個？

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