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【題目】已知函數 在上單調遞增,

(1)若函數有實數零點，求滿足條件的實數的集合；

(2)若對于任意的時，不等式恒成立，求的取值范圍.

【答案】(1) ;（2）.

【解析】試題分析：(1)數形結合， 開口向上，對稱軸為，與軸交于點圖象有兩種可能，一是對稱軸在軸左側，另一個是，對稱軸在軸右側，為使函數有實數零點，則函數圖象應與軸有大于零的交點橫坐標，所以，對稱軸應在軸右側，即，又因為在上單調遞增，所以；

（2）令，只需且解不等式組，即可求的取值范圍.

試題解析： （1）函數級單調遞增區(qū)間是，因為在上單調遞增，所以；

令 ，則

函數有實數零點，即： 在上有零點，只需：

方法一解得

方法二解得

綜上： ，即

（2）化簡得

因為對于任意的時，不等式恒成立，

即對于不等式恒成立，

設 （）

法一

當時，即不符合題意

當時，即，只需

得從而

當，即，只需

得或，與矛盾

法二得

綜上知滿足條件的的范圍為

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】甲、乙兩人練習罰球，每人練習6組，每組罰球20個，命中個數的莖葉圖如下：

（1）求甲命中個數的中位數和乙命中個數的眾數；

（2）通過計算，比較甲乙兩人的罰球水平．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】第屆夏季奧林匹克運動會2016年8月5日到2016年8月21日在巴西里約熱內盧舉行，為了解我校學生“收看奧運會足球賽”是否與性別有關，從全校學生中隨機抽取名進行了問卷調查，得到列聯表，從這名同學中隨機抽取人，抽到“收看奧運會足球賽 ”的學生的概率是.

男生

女生

合計

收看

不收看

合計

（1）請將上面的列聯表補充完整，并據此資料分析“收看奧運會足球賽”與性別是否有關；

（2）若從這名同學中的男同學中隨機抽取人參加有獎競猜活動，記抽到收看奧運會足球賽”的學生人數為，求的分布列和數學期望.

參考公式：

，其中

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知函數的兩個極值點為,且.

（1）求的值;

（2）若在(其中上是單調函數, 求的取值范圍;

（3）當時, 求證:.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知函數（）．

（1）求函數的單調區(qū)間；

（2）函數在定義域內存在零點，求的取值范圍．

（3）若，當時，不等式恒成立，求的取值范圍

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知函數．

（1）當函數在點處的切線方程為，求函數的解析式；

（2）在（1）的條件下，若是函數的零點，且，求的值；

（3）當時，函數有兩個零點，且，求證：．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知函數．（Ⅰ）求函數的最小正周期及單調遞增區(qū)間；（Ⅱ）將的圖像向右平移個單位得到函數的圖像，若，求函數的值域．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】若某產品的直徑長與標準值的差的絕對值不超過1mm時,則視為合格品,否則視為不合格品.在近期一次產品抽樣檢查中,從某廠生產的此種產品中,隨機抽取5000件進行檢測,結果發(fā)現有50件不合格品.計算這50件不合格品的直徑長與標準值的差（單位:mm）,將所得數據分組,得到如下頻率分布表:

分 組

頻 數

頻 率

[-3,-2）

0.10

[-2,-1）

8

（1,2]

0.50

（2,3]

10

（3,4]

合計

50

1.00

（1）將上面表格中缺少的數據填充完整.

（2）估計該廠生產的此種產品中,不合格品的直徑長與標準值的差落在區(qū)間（1,3]內的概率.

（3）現對該廠這種產品的某個批次進行檢查,結果發(fā)現有20件不合格品.據此估算這批產品中的合格品的件數.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】如圖所示，在直三棱柱中，平面側面，且．

（1）求證：；

（2）若直線與平面所成角的正弦值為，求銳二面角的大小．

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