Question

P點(diǎn)為雙曲線的右支上一點(diǎn)，M，N分別是圓（x+5）²+y²=1和圓（x-5）²+y²=4上的點(diǎn)，則|PM|-|PN|的最大值為

1. A.
   9
2. B.
   10
3. C.
   11
4. D.
   12

Answer 1

C
分析：先由已知條件知道雙曲線的兩個(gè)焦點(diǎn)為兩個(gè)圓的圓心，再利用平面幾何知識把|PM|-|PN|轉(zhuǎn)化為雙曲線上的點(diǎn)到兩焦點(diǎn)之間的距離即可求|PM|-|PN|的最大值．
解答：雙曲線的兩個(gè)焦點(diǎn)為F₁（-5，0）、F₂（5，0），為兩個(gè)圓的圓心，半徑分別為r₁=1，r₂=2，
|PM|_max=|PF₁|+1，|PN|_min=|PF₂|-2，
故|PM|-|PN|的最大值為（|PF₁|+1）-（|PF₂|-2）=|PF₁|-|PF₂|+3=2×4+3=11．
故選C．
點(diǎn)評：本題主要考查直線與圓錐曲線的綜合應(yīng)用能力，具體涉及到軌跡方程的求法及直線與雙曲線的相關(guān)知識，解題時(shí)要注意合理地進(jìn)行等價(jià)轉(zhuǎn)化．