已知曲線C1：（a＞b＞0）所圍成的封閉圖形的面積為，曲線C1的內(nèi)切圓半徑為，記C2為以曲線C1與坐標軸的交點為頂點的橢圓。
（1）求橢圓C2的標準方程；
（2）設(shè)AB是過橢圓C2中心的任意弦，l是線段AB的垂直平分線，M是l上異于橢圓中心的點。
（i）若|MO|=λ|OA|（O為坐標原點），當點A在橢圓C2上運動時，求點M的軌跡方程；
（ii）若M是l與橢圓C2的交點，求△AMB的面積的最小值。
解：（1）由題意得
又
解得，
因此所求橢圓的標準方程為。
（2）（i）假設(shè)AB所在的直線斜率存在且不為零，設(shè)AB所在直線方程為，
解方程組得，
所以
設(shè)，由題意知，
所以，
即，
因為l是AB的垂直平分線，
所以直線l的方程為，
即，
因此，
又，
所以，
故
又當或不存在時，上式仍然成立
綜上所述，M的軌跡方程為。
（2）當k存在且時，由（i）得，，
由解得，，
所以，，
由于



，
當且僅當時等號成立，即時等號成立，
此時面積的最小值是
當，
當k不存在時，
綜上所述，的面積的最小值為。
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相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知曲線C1：
|x|
a
+
|y|
b
=1(a＞b＞0)所圍成的封閉圖形的面積為4
5
，曲線C1的內(nèi)切圓半徑為
2
5
3
．記C2為以曲線C1與坐標軸的交點為頂點的橢圓．
（Ⅰ）求橢圓C2的標準方程；
（Ⅱ）設(shè)AB是過橢圓C2中心的任意弦，l是線段AB的垂直平分線．M是l上異于橢圓中心的點．
（1）若|MO|=λ|OA|（O為坐標原點），當點A在橢圓C2上運動時，求點M的軌跡方程；
（2）若M是l與橢圓C2的交點，求△AMB的面積的最小值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知曲線C1：ρ=2
2
sin(θ+
π
4
)（θ為參數(shù)），C2：
x=8cosθ
y=3sinθ
（θ為參數(shù)），則曲線C1，C2分別表示什么曲線（　�。�

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2013•海口二模）選修4-4：坐標系與參數(shù)方程
已知曲線C1的極坐標方程是ρ=4cosθ，以極點為原點，極軸為x軸正方向建立平面直角坐標系，直線的參數(shù)方程是：
x=2+tcosθ
y=1+tsinθ
（為參數(shù)）．
（Ⅰ）求曲線C1的直角坐標方程；
（Ⅱ）設(shè)直線與曲線C1交于A，B兩點，點M的直角坐標為（2，1），若
AB
=3
MB
，求直線的普通方程．

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科目：高中數(shù)學 來源：山東 題型：解答題

已知曲線C1：
|x|
a
+
|y|
b
=1(a＞b＞0)所圍成的封閉圖形的面積為4
5
，曲線C1的內(nèi)切圓半徑為
2
5
3
．記C2為以曲線C1與坐標軸的交點為頂點的橢圓．
（Ⅰ）求橢圓C2的標準方程；
（Ⅱ）設(shè)AB是過橢圓C2中心的任意弦，l是線段AB的垂直平分線．M是l上異于橢圓中心的點．
（1）若|MO|=λ|OA|（O為坐標原點），當點A在橢圓C2上運動時，求點M的軌跡方程；
（2）若M是l與橢圓C2的交點，求△AMB的面積的最小值．

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