1．已知M為△ABC內(nèi)一點(diǎn)，$\overrightarrow{AM}$=$\frac{1}{3}$$\overrightarrow{AB}$+$\frac{1}{4}$$\overrightarrow{AC}$，則△ABM和△ABC的面積之比為（　　）
A．$\frac{1}{4}$B．$\frac{1}{3}$C．$\frac{1}{2}$D．$\frac{2}{3}$

分析 作出圖形，則兩三角形的面積比等于兩三角形高的比，轉(zhuǎn)化為$\frac{AE}{AC}$．

解答 解：設(shè)$\overrightarrow{AD}=\frac{1}{3}\overrightarrow{AB}$，$\overrightarrow{AE}=\frac{1}{4}\overrightarrow{AC}$，以AD，AE為鄰邊作平行四邊形ADME，延長(zhǎng)EM交BC與F，連BM．
則EF∥AB，
∴$\frac{{S}_{△ABM}}{{S}_{△ABC}}$=$\frac{AE}{AC}$=$\frac{1}{4}$．

故選：A．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了平面向量線性運(yùn)算的幾何意義，屬于基礎(chǔ)題．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

11．一個(gè)幾何體的三視圖如圖所示，其中正（主）視圖和側(cè)（左）視圖是腰長(zhǎng)為l的兩個(gè)全等的等腰直角三角形，則該多面體的各條棱中最長(zhǎng)棱的長(zhǎng)度為（　　）
A．$\sqrt{2}$B．$\sqrt{3}$C．$\sqrt{5}$D．$\sqrt{7}$

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

12．化簡(jiǎn)（1+$\sqrt{x}$）5+（1-$\sqrt{x}$）5按x升冪排列為2+20x+10x2．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

9．函數(shù)y=f（x）圖象上不同兩點(diǎn)A（x1，y1），B（x2，y2）處的切線的斜率分別是kA，kB，規(guī)定K（A，B）=$\frac{{|{k_A}-{k_B}|}}{|AB|}$（|AB|為線段AB的長(zhǎng)度）叫做曲線y=f（x）在點(diǎn)A與點(diǎn)B之間的“近似曲率”．設(shè)曲線y=$\frac{1}{x}$上兩點(diǎn)A（a，$\frac{1}{a}$），B（$\frac{1}{a}$，a）（a＞0且a≠1），若m•K（A，B）＞1恒成立，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是[$\frac{\sqrt{2}}{2}$，+∞）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

16．已知直線m，n與平面α，β，下列命題中錯(cuò)誤的是（　�。�
A．若m⊥α，n⊥α，則m∥nB．若m⊥β，n∥β，則m⊥n
C．若m⊥α，n⊥β，α⊥β，則m⊥nD．若m∥n，n?α，則m∥α

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

6．在△ABC中，“A=B”是“sinAcosA=sinBcosB”的（　　）
A．充分不必要條件B．必要不充分條件
C．充要條件D．既不充分也不必要條件

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

13．某企業(yè)生產(chǎn)A、B兩種產(chǎn)品，它們的原料中均含甲、乙兩種溶液，生產(chǎn)每件產(chǎn)品所需兩種溶液的劑量如下表所示：
單位：升AB
甲42
乙15
生產(chǎn)產(chǎn)品A和B每件分別獲得利潤(rùn)2萬元、3萬元，現(xiàn)只有甲、乙兩種溶液各60升，該企業(yè)有三種生產(chǎn)方案，方案一：只生產(chǎn)A．方案二：只生產(chǎn)B．方案三：按一定比例生產(chǎn)A、B實(shí)現(xiàn)利潤(rùn)最大化．
（1）方案一和方案二中哪種方案利潤(rùn)較高；
（2）按照方案三生產(chǎn)，則產(chǎn)品A、B各生產(chǎn)多少件，最大利潤(rùn)為多少，判斷方案三是否優(yōu)于方案一和方案二．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

10．銳角△ABC三個(gè)內(nèi)角A、B、C，它們的對(duì)邊分別為a、b、c，已知C=$\frac{π}{4}$，c=$\sqrt{2}$，求a2+b2的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

11．若一個(gè)球的半徑與它的內(nèi)接圓錐的底面半徑之比為$\frac{5}{3}$，且內(nèi)接圓錐的軸截面為銳角三角形，則該球的體積與它的內(nèi)接圓錐的體積之比等于$\frac{500}{81}$．

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