Question

已知雙曲線

x2

16

-

y2

9

=1，橢圓的焦點(diǎn)恰好為雙曲線的兩個(gè)頂點(diǎn)，橢圓與雙曲線的離心率互為倒數(shù)，則橢圓的方程為

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：雙曲線的簡(jiǎn)單性質(zhì)

專題：計(jì)算題,圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程

分析：求出雙曲線的兩個(gè)頂點(diǎn)坐標(biāo)為（±4，0），離心率為

5

4

，可得橢圓的焦點(diǎn)為（±4，0），橢圓的離心率為

4

5

，即可求出橢圓的方程．

解答： 解：雙曲線

x2

16

-

y2

9

=1中a=4，b=3，c=5，
∴雙曲線的兩個(gè)頂點(diǎn)坐標(biāo)為（±4，0），離心率為

5

4

，
∵橢圓的焦點(diǎn)恰好為雙曲線的兩個(gè)頂點(diǎn)，橢圓與雙曲線的離心率互為倒數(shù)，
∴橢圓的焦點(diǎn)為（±4，0），橢圓的離心率為

4

5

，
∴c′=4，a′=5，
∴b′=3，
∴橢圓的方程為

x2

25

+

y2

9

=1．
故答案為：

x2

25

+

y2

9

=1．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了雙曲線的性質(zhì)和橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程．要記住雙曲線和橢圓的定義和性質(zhì)．