已知F是橢圓C:+=1(a>b>0)的右焦點,點P在橢圓C上,線段PF與圓（x-）2+y2=相切于點Q,且=2,則橢圓C的離心率等于(　　)

(A) (B) (C) (D)

 

【答案】

A

【解析】記橢圓的左焦點為F′,

圓(x-)2+y2=的圓心為E,

連接PF′、QE.

∵|EF|=|OF|-|OE|=c-=,=2,

∴==,

∴PF′∥QE,

∴=,且PF′⊥PF.

又∵|QE|=(圓的半徑長),

∴|PF′|=b.

據(jù)橢圓的定義知:|PF′|+|PF|=2a,

∴|PF|=2a-b.

∵PF′⊥PF,

∴|PF′|2+|PF|2=|F′F|2,

∴b2+(2a-b)2=(2c)2,

∴2(a2-c2)+b2=2ab,

∴3b2=2ab,

∴b=,c==a,=,

∴橢圓的離心率為.

 

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知F是橢圓C的一個焦點，B是短軸的一個端點，線段BF的延長線交C于點D，且
BF
=2
FD
，則C的離心率為
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)已知橢圓C的方程是
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0），點A，B分別是橢圓的長軸的左、右端點，
左焦點坐標為（-4，0），且過點P ( 
3
2
，  
5
2
3
)．
（Ⅰ）求橢圓C的方程；
（Ⅱ）已知F是橢圓C的右焦點，以AF為直徑的圓記為圓M，試問：過P點能否引圓M的切線，若能，求出這條切線與x軸及圓M的弦PF所對的劣弧圍成的圖形的面積；若不能，說明理由．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知F是橢圓C：
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）的右焦點，點P在橢圓C上，線段PF與圓x2+y2=b2相切于點Q，且
PQ
=
QF
，則橢圓C的離心率為
5
3
5
3
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知F是橢圓C：
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）的右焦點，點P在橢圓C上，且線段PF與圓(x-
c
3
)2+y2=
b2
9
（其中c2=a2-b2）相切于點Q，且
PQ
=2
QF
，則橢圓C的離心率等于（　�。�

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知F是橢圓C：
x2
16
+
y2
7
=1的左焦點，過原點O的直線交橢圓C于P，Q兩點，若|PF|•|QF|=9，則|PQ|=
2
14
2
14
．

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