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【題目】已知非零向量 ， ， ， 滿足 =2 ﹣ ， =k + ，給出以下結論：
①若 與 不共線， 與 共線，則k=﹣2；
②若 與 不共線， 與 共線，則k=2；
③存在實數k，使得 與 不共線， 與 共線；
④不存在實數k，使得 與 不共線， 與 共線．
其中正確結論的個數是（ ）
A.1個
B.2個
C.3個
D.4個

【答案】B
【解析】解：非零向量 ， ， ， 滿足 =2 ﹣ ， =k + ，
與 不共線， 與 共線，可得：λ = ，即：2λ=k，﹣λ=1，解得k=﹣2．
所以①正確，②錯誤；
與 共線；
可得： =m ， =2 ﹣ =（m﹣1） ，
=k + =（km+1） ，
可得 與 共線，
所以③錯誤，④正確．
故選：B．
【考點精析】根據題目的已知條件，利用命題的真假判斷與應用的相關知識可以得到問題的答案，需要掌握兩個命題互為逆否命題，它們有相同的真假性；兩個命題為互逆命題或互否命題，它們的真假性沒有關系．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知函數， ，其中， ， 為自然對數的底數.

（Ⅰ）若和在區(qū)間內具有相同的單調性，求實數的取值范圍；

（Ⅱ）若，且函數的最小值為,求的最小值.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知定義：在數列{an}中，若a ﹣a =p（n≥2，n∈N* ， p為常數），則稱數列{an}為等方差數列，下列判斷：
①若{an}是“等方差數列”，則數列{an2}是等差數列；
②{（﹣1）n}是“等方差數列”；
③若{an}是“等方差數列”，則數列{akn}（k∈N* ， k為常數）不可能還是“等方差數列”；
④若{an}既是“等方差數列”，又是等差數列，則該數列是常數列．
其中正確的結論是 ． （寫出所有正確結論的編號）

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，在幾何體中，平面平面，四邊形為菱形，且， ， ∥， 為中點．

（Ⅰ）求證： ∥平面；

（Ⅱ）求直線與平面所成角的正弦值；

（Ⅲ）在棱上是否存在點，使 ？ 若存在，求的值；若不存在，說明理由．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】國內，某知名連接店分店開張營業(yè)期間，在固定的時間段內消費達到一定標準的顧客可進行一次抽獎活動，隨著抽獎的有效展開，參與抽獎活動的人數越來越多，該分店經理對開業(yè)前7天參加抽獎活動的人數進行統(tǒng)計， 表示開業(yè)第天參加抽獎活動的人數，得到統(tǒng)計表格如下：

經過進一步的統(tǒng)計分析，發(fā)現與具有線性相關關系.

（1）如從這7天中隨便機抽取兩天，求至少有1天參加抽獎人數超過10天的概率；

（2）根據上表給出的數據，用最小二乘法，求出與的線性回歸方程，并估計若該活動持續(xù)10天，共有多少名顧客參加抽獎.

參考公式： ， ， ， .

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知函數f（x）= ，若存在實數x1 ， x2 ， x3 ， x4 滿足f（x1）=f（x2）=f（x3）=f（x4），且x1＜x2＜x3＜x4 ， 則 的取值范圍是（ ）
A.（20，32）
B.（9，21）
C.（8，24）
D.（15，25）

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】袋子中放有大小和形狀相同的小球若干，其中標號為0的小球1個，標號為1的小球1個，標號為2的小球2個.從袋子中不放回地隨機抽取小球兩個，每次抽取一個球，記第一次取出的小球標號為，第二次取出的小球標號為.

（1）記事件表示“”，求事件的概率；

（2）在區(qū)間內任取兩個實數，，求“事件恒成立”的概率.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】某造船公司年造船量是20艘，已知造船x艘的產值函數為R(x)＝3 700x＋45x2－10x3(單位：萬元)，成本函數為C(x)＝460x－5 000(單位：萬元)．

(1)求利潤函數P(x)；(提示：利潤＝產值－成本)

(2)問年造船量安排多少艘時，可使公司造船的年利潤最大？

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知為圓上任一點，且點．

（1）若在圓上，求線段的長及直線的斜率．

（2）求的最大值和最小值．

（3）若，求的最大值和最小值．

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