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如圖，在正方形ABCD中，已知AB=2，M為BC的中點，若N為正方形內（含邊界）任意一點，則
AM
•
AN
的取值范圍是
[0，6]
[0，6]
．
分析：以A為坐標原點，以AB方向為x軸正方向，在平面內建立合適的坐標系，將向量的數量積用坐標表示，再利用線性規(guī)劃方法解決問題．求出數量積的范圍．
解答：解：以A為坐標原點，以AB方向為x軸正方向，
以AD方向為y軸方向建立坐標系，則
AM
=（2，1）
設N點坐標為（x，y），則 
AN
=（x，y），則0≤x≤2，0≤y≤2
令Z=
AM
•
AN
=2x+y．
將A，B，C，D四點坐標依次代入得：
ZA=0，ZB=4，ZC=6，ZD=2
故Z=
AM
•
AN
的最大值為6，最小值為0，
AM
•
AN
的取值范圍是[0，6]．
故答案為：[0，6]．
點評：向量的主要功能就是數形結合，將幾何問題轉化為代數問題，但關鍵是建立合適的坐標系，將向量用坐標表示，再將數量積運算轉化為方程或函數問題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

如圖，在多面體ABC-A1B1C1中，四邊形A1ABB1是正方形，AB=AC，BC=
2
AB，B1C1
∥
.
.
1
2
BC，二面角A1-AB-C是直二面角．
（Ⅰ）求證：AB1∥平面 A1C1C；
（Ⅱ）求BC與平面A1C1C所成角的正弦值．

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科目：高中數學 來源： 題型：

（2012•青島二模）如圖，在多面體ABC-A1B1C1中，四邊形ABB1A1是正方形，AC=AB=1，A1C=A1B，B1C1∥BC，B1C1=
12
BC．
（Ⅰ）求證：面A1AC⊥面ABC；
（Ⅱ）求證：AB1∥面A1C1C．

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科目：高中數學 來源： 題型：

（2012•鄭州二模）如圖，在多面體ABC-A1B1C1中，四邊形A1ABB1是正方形，AB=AC，BC=
2
AB，B1C1
∥
.
1
2
BC，二面角A1-AB-C是直二面角．
（I）求證：A1B1⊥平面AA1C； 
（II）求證：AB1∥平面 A1C1C；
（II）求BC與平面A1C1C所成角的正弦值．

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科目：高中數學 來源：2012-2013學年山東省煙臺市萊州一中高三第二次質量檢測數學試卷（文科）（解析版） 題型：解答題

如圖，在多面體ABC-A1B1C1中，四邊形ABB1A1是正方形，AC=AB=1，A1C=A1B，B1C1∥BC，BC．
（Ⅰ）求證：面A1AC⊥面ABC；
（Ⅱ）求證：AB1∥面A1C1C．

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科目：高中數學 來源：2012年山東省青島市高考數學二模試卷（文科）（解析版） 題型：解答題

如圖，在多面體ABC-A1B1C1中，四邊形ABB1A1是正方形，AC=AB=1，A1C=A1B，B1C1∥BC，BC．
（Ⅰ）求證：面A1AC⊥面ABC；
（Ⅱ）求證：AB1∥面A1C1C．

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