如圖1,∠ACB=45°,BC=3,過動點A作AD⊥BC,垂足D在線段BC上且異于點B,連接AB,沿AD將△ABD折起,使∠BDC=90(如圖2所示).

(Ⅰ)當BD的長為多少時,三棱錐A-BCD的體積最大;

(Ⅱ)當三棱錐A=BCD的體積最大時,設(shè)點E,M分別為棱BC,AC的中點,試在棱CD上確定一點N,使得EN⊥BM,并求EN與平面BMN所成角的大�。�

答案:
解析:


提示:

本題考察立體幾何線面的基本關(guān)系,考察如何取到最值,用均值不等式和導數(shù)均可求最值.同時考察直線與平面所成角.本題可用綜合法和空間向量法都可以.運用空間向量法對計算的要求要高些.


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科目:高中數(shù)學 來源:陜西省西工大附中2010屆高三第五次適應性訓練理科數(shù)學試題 題型:022

(選修4-1幾何證明選講)如圖:若PA=PB,∠APB=2∠ACB,AC與PB交于點D,且PB=4,PD=3,則AD·DC=________.

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

 [2012·課標全國卷] 如圖1-4,三棱柱ABCA1B1C1中,側(cè)棱垂直底面,∠ACB=90°,ACBCAA1D是棱AA1的中點.

(1)證明:平面BDC1⊥平面BDC;

(2)平面BDC1分此棱柱為兩部分,求這兩部分體積的比.

圖1-4

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

 [2012·課標全國卷] 如圖1-4,三棱柱ABCA1B1C1中,側(cè)棱垂直底面,∠ACB=90°,ACBCAA1,D是棱AA1的中點.

(1)證明:平面BDC1⊥平面BDC

(2)平面BDC1分此棱柱為兩部分,求這兩部分體積的比.

圖1-4

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

ABC中,A(1,4),∠ABC的平分線所在直線方程為x-2y=0,∠ACB的平分線所在直線的方程為xy-1=0(如圖3),求BC邊所在直線的方程.

圖3

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

選修4-1:幾何證明選講

如圖,在△ABC中,CD是∠ACB的平分線,

△ACD的外接圓交于BC于點E,AB=2AC.

(1)求證:BE=2AD;                                         

(2)當AC=1,EC=2時,求AD的長.

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