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關于平面向量的命題①
a
•
b
=
a
•
c
且
a
≠
0
時，必有 
b
=
c
②如
a
∥
b
時，必存在唯一實數λ使
a
=λ
b
③
a
，
b
，
c
互不共線時，
a
-
b
必與
c
不共線④
a
與
b
共線且
c
與
b
也共線時，則
a
與
c
必共線其中正確命題個數有（　�。�
分析：舉出反例即可否定一個命題，本題所給的四個命題皆可舉出反例，從而選出答案．
解答：解：①當
a
⊥(
b
-
c
)，且
a
≠
0
時，則滿足
a
•
b
=
a
•
c
，但是未必有 
b
=
c
，故①不正確．
②當
a
≠
0
，
b
=
0
時，雖然滿足條件
a
∥
b
，但是不存在實數λ使
a
=λ
b
，故②不正確．
③如圖所示，AB∥EF，設
CB
=
a
，
CA
=
b
，則
AB
=
a
-
b
，滿足
a
-
b
與
c
共線，故③不正確．

④取
b
=
0
，設
AB
=
a
，
EF
=
c
，則滿足
a
與
b
共線且
c
與
b
也共線，則
a
與
c
未必共線．

故④不正確．
綜上可知，正確命題個數為0．
故選A．
點評：本題考查了向量的共線和垂直，充分理解向量的共線定理和數量積是解決問題的關鍵．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

下列關于平面向量的命題中是真命題的是
④⑤
④⑤
（寫出所有你認為是真命題的序號）．
①若
a
2=
b2
，則
a
=
b
或
a
=-
b
；
②使
a
|
a
|
=
b
|
b
|
成立的充分條件是
a
∥
b
；
③若
a
，
b
都是非零向量，則“|
a
+
b
|=|
a
|-|
b
|”是“?λ∈R，使得
a
=λ
b
”的充分不必要條件；
④若
a
，
b
均為單位向量，其夾角為θ，則“|
a
-
b
|＞1”是“θ∈(
π
3
，π)”的充要條件；
⑤向量
a
，
b
(
a
≠
0
，
a
≠
b
)滿足|
b
|=1，且
a
與
b
-
a
的夾角為150°，則|
a
|的取值范圍是（0，2]．

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科目：高中數學 來源： 題型：單選題

關于平面向量的命題①數學公式•數學公式=數學公式•數學公式且數學公式≠數學公式時，必有 數學公式=數學公式②如數學公式∥數學公式時，必存在唯一實數λ使數學公式=λ數學公式③數學公式，數學公式，數學公式互不共線時，數學公式-數學公式必與數學公式不共線④數學公式與數學公式共線且數學公式與數學公式也共線時，則數學公式與數學公式必共線其中正確命題個數有


  1. A.
    0個
  2. B.
    1個
  3. C.
    2個
  4. D.
    3個

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科目：高中數學 來源：2011-2012學年安徽省阜陽市太和中學高三第一次摸底數學試卷（解析版） 題型：選擇題

關于平面向量的命題①•=•且≠時，必有 =②如∥時，必存在唯一實數λ使=λ③，，互不共線時，-必與不共線④與共線且與也共線時，則與必共線其中正確命題個數有（ ）
A．0個
B．1個
C．2個
D．3個

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科目：高中數學 來源：福建省泉州七中2010屆高三上學期第三次月考（數學理） 題型：選擇題

 關于平面向量的命題①·=·且≠時，必有 = ； ②如//時，必存在唯一實數 使=；③，，互不共線時，必與不共線；④與共線且與也共線時，則與必共線。其中正確命題個數有    （     ）

A．0個      B．1個      C．2個       D．3個

 

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