已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和,數(shù)列{bn}滿足b1=1,b3+b7=18,且
(n≥2).(1)求數(shù)列{an}和{bn}的通項(xiàng)公式;(2)若
,求數(shù)列{cn}的前n項(xiàng)和Tn.
(1),(2)
.
【解析】
試題分析:(1)由及
進(jìn)行相減求得
與
的關(guān)系,由等比數(shù)列定義可得數(shù)列{
}的通項(xiàng)公式,又由
可知數(shù)列{bn}是等差數(shù)列,進(jìn)而可求得其通項(xiàng)公式;(2)易得
,其通項(xiàng)為等差乘等比型,可用錯(cuò)位相乘法求其前n項(xiàng)和Tn.
試題解析:(1)由題意知①,當(dāng)n≥2時(shí),
②,①-②得
,即
,又
,∴
,故數(shù)列{an}是以1為首項(xiàng),
為公比的等比數(shù)列,所以
,由
(n≥2)知,數(shù)列{bn}是等差數(shù)列,設(shè)其公差為d,則
,故
,綜上,數(shù)列{an}和{bn}的通項(xiàng)公式分別為
.
(2)∵,∴
③
④
③-④得,
即,
∴
考點(diǎn):與
的關(guān)系:
,等差與等比數(shù)列的定義和通項(xiàng)公式,數(shù)列求和方法:錯(cuò)位相減法.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:2016屆河北省高一下學(xué)期期中考試文科數(shù)學(xué)試卷(解析版) 題型:選擇題
的內(nèi)角
、
、
所對(duì)的邊分別為
,
,
,若三邊的長(zhǎng)為連續(xù)的三個(gè)正整數(shù),且
>
>
,9
=10
cos
,則sin
∶sin
∶sin
為( )
A.4∶3∶2 B.5∶6∶7 C.5∶4∶3 D.6∶5∶4
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:2016屆江西省高一下學(xué)期期中考試?yán)砜茢?shù)學(xué)試卷(解析版) 題型:選擇題
已知則方程
所有實(shí)根的個(gè)數(shù)是( )
A.2 B.3 C.4 D.5
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:2016屆江西省高一下學(xué)期期中考試文科數(shù)學(xué)試卷(解析版) 題型:填空題
已知向量,
,
,且
、
、
三點(diǎn)共線,則
=_________.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:2016屆江西省高一下學(xué)期期中考試文科數(shù)學(xué)試卷(解析版) 題型:選擇題
已知向量,
其中
,
,且
,則向量
和
的夾角是( )
A. B.
C.
D.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:2016屆江西省高一下學(xué)期第二次段考數(shù)學(xué)試卷(解析版) 題型:解答題
對(duì)甲、乙兩名自行車賽手在相同條件下進(jìn)行了6次測(cè)試,測(cè)得他們的最大速度(m/s)的數(shù)據(jù)如下表.
甲 | 27 | 38 | 30 | 37 | 35 | 31 |
乙 | 33 | 29 | 38 | 34 | 28 | 36 |
(1)畫出莖葉圖,由莖葉圖你能獲得哪些信息?
(2)分別求出甲、乙兩名自行車賽手最大速度(m/s)數(shù)據(jù)的平均數(shù)、中位數(shù)、方差,并判斷選誰(shuí)參加比賽更合適.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:2016屆江西省高一下學(xué)期第二次段考數(shù)學(xué)試卷(解析版) 題型:選擇題
已知關(guān)于x的不等式與
的解集,分別是
和
,且
,則
的值是( ).
A. B.
C.
D.
.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:2016屆江西省高一下學(xué)期第一次段考數(shù)學(xué)試卷(解析版) 題型:填空題
若數(shù)列滿足:
,則該數(shù)列的通項(xiàng)公式
=__________。
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:2016屆江西省南昌市八一、洪都高一下學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)試卷(解析版) 題型:填空題
已知,
=
,
·
,點(diǎn)C在∠AOB內(nèi),且∠AOC=30°,設(shè)
(m,n∈R),則
=________.
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