Question

曲線y=x³+x-2 在點(diǎn)P₀處的切線平行于直線y=4x-1，則點(diǎn)P₀點(diǎn)的坐標(biāo)可為（　�。�

A．（0，1）

B．（1，0）

C．（-1，0）

D．（1，4）

Answer 1

分析：有題意設(shè)P₀的坐標(biāo)，并求出導(dǎo)數(shù)，再由題意求出x₀的值，代入函數(shù)解析式求出y₀，即求出切點(diǎn)的坐標(biāo)．

解答：解：設(shè)點(diǎn)P₀的坐標(biāo)是（x₀，y₀），由題意得，y′=3x²+1，
∵在點(diǎn)P₀處的切線平行于直線y=4x-1，
∴3x₀²+1=4，解得x₀=±1，
當(dāng)x₀=1時(shí)，y₀=0；當(dāng)x₀=-1時(shí)，y₀=-4，
則P₀（1，0）或（-1，-4），
故選B．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了導(dǎo)數(shù)的幾何意義，直線平行的條件，以及切點(diǎn)在曲線和切線上的應(yīng)用．