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已知數列{an}：a1，a2，a3，…，an，…，構造一個新數列：a1，a2－a1，a3－a2，…，an－an－1，…，此數列是首項為1公比為的等比數列．

(1)求數列{an}的通項；

(2)求數列{an}的前n項和．

答案：
解析：

　　解：(1)an＝a1＋(a2－a1)＋(a3－a2)＋…＋(an－an－1)＝＝[1－()n]．

　　(2)Sn＝a1＋a2＋a3＋…＋an

　　＝(1－)＋[1－()2]＋[1－()3]＋…＋[1－()n]

　�。�{(1－)＋[1－()2]＋[1－()3]＋…＋[1－()n]}

　�。�n－[1＋＋()2＋…＋()n－1]

　�。�n－＝n－[1－()n]＝(2n－1)＋()n－1．


練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

已知數列{an}滿足
a□1-1
2
+
a2-1
22
+…+
an-1
2n
=n2+n(n∈N*)．
（I）求數列{an}的通項公式；
（II）求數列{an}的前n項和Sn．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知數列{an}滿足a 1=
2
5
，且對任意n∈N*，都有
an
an+1
=
4an+2
an+1+2
．
（1）求證：數列{
1
an
}為等差數列，并求{an}的通項公式；
（2）令bn=an•an+1，Tn=b1+b2+b3+…+bn，求證：Tn＜
4
15
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知數列{an}滿足a 1=
2
5
，且對任意n∈N+，都有
an
an+1
=
4an+2
an+1+2
．
（1）求{an}的通項公式；
（2）令bn=an•an+1，Tn=b1+b2+b3+…+bn，求證：Tn＜
4
15
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知數列{an}滿足a n+an+1=
1
2
(n∈N+)，a 1=-
1
2
，Sn是數列{an}的前n項和，則S2013=
 
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知數列{an}:,,,…,,…,其中a是大于零的常數,記{an}的前n項和為Sn,計算S1,S2,S3的值,由此推出計算Sn的公式,并用數學歸納法加以證明.

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