Question

已知數(shù)列{a_n}的通項(xiàng)公式為a_n=23-4n，S_n是其前n項(xiàng)之和，則使數(shù)列的前n項(xiàng)和最大的正整數(shù)n的值為________．

Answer 1

10
分析：由題意可知數(shù)列{a_n}是以19為首項(xiàng)，4為公差的等差數(shù)列，可求其S_n，可得=-2n+21，可得數(shù)列前10項(xiàng)為正，從第11項(xiàng)起全為負(fù)，即得答案．
解答：∵數(shù)列{a_n}的通項(xiàng)公式為a_n=23-4n，∴a_n+1-a_n=23-4（n+1）-23+4n=-4
又a₁=19，故數(shù)列{a_n}是以19為首項(xiàng)，4為公差的等差數(shù)列，
故其前n項(xiàng)和S_n==-2n²+21n，∴=-2n+21
同理可得可知數(shù)列是以19為首項(xiàng)，-2為公差的遞減的等差數(shù)列，
令-2n+21≤0，解得n≤，故數(shù)列前10項(xiàng)為正，從第11項(xiàng)起全為負(fù)，
故數(shù)列的前10項(xiàng)和最大，故使數(shù)列的前n項(xiàng)和最大的正整數(shù)n的值為10．
故答案為：10
點(diǎn)評：本題為等差數(shù)列的應(yīng)用，得出數(shù)列前10項(xiàng)為正，從第11項(xiàng)起全為負(fù)，是解決問題的關(guān)鍵，屬基礎(chǔ)題．