已知雙曲線G的中心在原點，它的漸近線與圓相切，過點P(－4,0)作斜率為的直線l，使得l和G交于A、B兩點，和y軸交于點C，并且點P在線段AB上，又滿足
（1）求雙曲線G的漸近線方程
（2）求雙曲線G的方程
（3）橢圓S的中心在原點，它的短軸是G的實軸，如果S中垂直于l的平行弦的中點軌跡恰好是G的漸近線截在S內的部分，求橢圓S的方程。
（1）（2）（3）
(1)設雙曲線G的漸近線方程為y=kx，則由漸近線與圓相切可得，所以，故漸近線方程為
(2)由（1）可設雙曲線G的方程為，把直線l的方程代入雙曲線并整理得則    （1）
,P、A、B、C共線且在線段AB上
即整理得
將（1）式帶入得m=8故雙曲線G的方程為
(3)由提議可設橢圓方程為設弦的端點分別為，，MN的中點為，則，作差得故垂直于l的平行弦中點的軌跡為直線截在內的部分。又由題意，這個軌跡恰好是的漸近線截在內的部分
即
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

（本小題滿分14分）已知曲線；（1）由曲線C上任一點E向X軸作垂線，垂足為F，。問：點P的軌跡可能是圓嗎？請說明理由；（2）如果直線L的斜率為，且過點，直線L交曲線C于A，B兩點，又，求曲線C的方程。

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

若橢圓與雙曲線均為正數(shù)）有共同的焦點F1，F2，P是兩曲線的一個公共點，則等于           （   ）
A．B．C．D．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

已知點，直線：，為平面上的動點，過點作直線的垂線，垂足為，且．
（1）求動點的軌跡的方程；
（2）已知圓過定點，圓心在軌跡上運動，且圓與軸交于、兩點，設，，求的最大值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

（本小題滿分12分）已知雙曲線，焦點F2到漸近線的距離為，兩條準線之間的距離為1。  （I）求此雙曲線的方程；  （II）過雙曲線焦點F1的直線與雙曲線的兩支分別相交于A、B兩點，過焦點F2且與AB平行的直線與雙曲線分別相交于C、D兩點，若A、B、C、D這四點依次構成平行四邊形ABCD，且，求直線AB的方程。

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

設圓過點P(0,2), 且在軸上截得的弦RG的長為4.
(１)求圓心的軌跡E的方程；                                                                                                        
(２)過點(０，１)，作軌跡的兩條互相垂直的弦、，設、 的中點分別為、，試判斷直線是否過定點？并說明理由．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

在直角坐標平面中，的兩個頂點分別的坐標為，，平面內兩點同時滿足下列條件：
①；②；③∥
（1）求的頂點的軌跡方程；
（2）過點的直線與（1）中軌跡交于兩點，求的取值范圍

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

已知兩點M（-2，0）、N（2，0），點P為坐標平面內的動點，滿足||||+ ·=0，求動點P（x，y）的軌跡方程.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

若直線與雙曲線沒有公共點,則實數(shù)的取值范圍是(      )
A．B．或C．D．

查看答案和解析>>

同步練習冊答案