△ABC中，D、E、F分別是AB、BC、CA的中點(diǎn)，BF與CD交于點(diǎn)O，設(shè)，，

(1)證明A、O、E三點(diǎn)在同一直線上，且；

(2)用a、b表示向量．

答案：略
解析：

解：(1)易知，

△OFD∽△OBC，，

所以，．

(2)因?yàn)?/FONT>，

所以，．因此A、O、E三點(diǎn)在同一直線上，而且．

同理可知　　　 ．

所以．

說(shuō)明　本題的目的是要證明三角形的三條中線相交于一點(diǎn)．為了降低證明的難度，將問(wèn)題分成了兩個(gè)小題．教學(xué)中，可以通過(guò)本題讓學(xué)生思考證明三線共點(diǎn)的證明方法：可以是先得出其中兩條線的交點(diǎn)，然后證明第三條線經(jīng)過(guò)這一點(diǎn)．本題也可以利用向量的坐標(biāo)來(lái)求解．


練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖，在△ABC中，D、E為邊AB的兩個(gè)三等分點(diǎn)，
CA
=3
a
，
CB
=2
b
，試用
a
，
b
表示
DE
、
CD
、
CE
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖，在正三角形ABC中，D，E，F(xiàn)分別為各邊的中點(diǎn)，G，H分別為DE，AF的中點(diǎn)，將△ABC沿DE，EF，DF折成正四面體P-DEF，則四面體中異面直線PG與DH所成的角的余弦值為（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖在邊長(zhǎng)為2
2
的正三角形ABC中，D、E、F分別為各邊的中點(diǎn)，G、H、I、J分別為AF、AD、BE、DE的中點(diǎn)，若△ABC沿DE、EF、DF折成三棱錐A-DEF以后，以下命題錯(cuò)誤的是（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

在正三棱錐S-ABC中，D，E，F(xiàn)分別是SA，SC，AC的中點(diǎn)，P為SB上任意一點(diǎn)，則異面直線DE與PF所成的角的大小是（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，在邊長(zhǎng)為1的等邊△ABC中，D、E分別為邊AB、AC上的點(diǎn)，若A關(guān)于直線DE的對(duì)稱點(diǎn)A1恰好在線段BC上，
（1）①設(shè)A1B=x，用x表示AD；②設(shè)∠A1AB=θ∈[0°，60°]，用θ表示AD
（2）求AD長(zhǎng)度的最小值．

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同步練習(xí)冊(cè)答案