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設xa=yb=zc．且
1
a
+
1
b
=
1
c
，求證：z=xy．
考點：有理數指數冪的化簡求值
專題：函數的性質及應用
分析：設xa=yb=zc=k＞0，則a=
lgk
lgx
，b=
lgk
lgy
，c=
lgk
lgz
．代入
1
a
+
1
b
=
1
c
，即可得出．
解答： 證明：設xa=yb=zc=k＞0，則a=
lgk
lgx
，b=
lgk
lgy
，c=
lgk
lgz
．
∵
1
a
+
1
b
=
1
c
，∴
lgx
lgk
+
lgy
lgk
=
lgz
lgk
．
∴l(xiāng)g（xy）=lgz，
∴z=xy．
點評：本題考查了對數的運算性質，屬于基礎題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

關于x的方程x2+ax+2b=0的兩根分別在區(qū)間（0，1）與（1，2），則
b-2
a-1
的取值范圍為
 
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

（1）如圖1是將正方體沿著共點的三條棱的中點A、B、C截 去一個三棱錐后剩下的幾何體．畫出該幾何體的三視圖．
（2）已知某個幾何體的三視圖如圖2，根據圖中標出的數據，可得這個幾何體的體積是多少？

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科目：高中數學 來源： 題型：

給出下列五個命題：
①函數y=tanx的圖象關于點（kπ+
π
2
，0）（k∈Z）對稱；
②函數f（x）=tanx是最小正周期為π的周期函數；
③函數y=cos2x+sinx的最小值為-1；
④設θ為第二象限的角，則tan
θ
2
＞cos
θ
2
，且sin
θ
2
＞cos
θ
2
；
⑤若θ第三象限角，則點P（sin（cosθ），cos（cosθ））在第二象限．
其中正確的命題序號是
 
．．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知正方形ABCD的邊長為2，有一動點M從點B出發(fā)沿正方形的邊運動，路線是B→C→D→A，設點M經過的路程為x，△ABM的面積為S，求函數S=f（x）的解析式及其定義域．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知函數f（x）=（x+1）lnx．
（1）指出函數f（x）極值點的個數，并給出證明；
（2）若關于x的不等式mf（x）＞2（x-1）對于所有x∈（1，+∞）都成立，求實數m的取值．

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科目：高中數學 來源： 題型：

數列{an}滿足條件a1=1，an=an-1+（
1
3
）n-1（n=2，3，…）．
（1）求{an}；
（2）求a1+a2+a3+…+an．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知△ABC是邊長為2的正三角形，則它的平面直觀圖△A′B′C′的面積為（　　）
A、
3
4
B、
3
2
C、
6
4
D、
6
2

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科目：高中數學 來源： 題型：

求函數y=log 
1
2
2cos（-
x
2
+
π
3
）的單調增區(qū)間．

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