Question

【題目】已知函數(shù)，過曲線上的點處的切線方程為．

（1）若函數(shù)在處有極值，求的解析式；

（2）在（1）的條件下，求函數(shù)在區(qū)間上的最大值．

Answer 1

【答案】（1）；（2）13。

【解析】

（1）由f（x）=x3+ax2+bx+c求導(dǎo)數(shù)，利用導(dǎo)數(shù)幾何意義結(jié)合切線方程及函數(shù)f（x）在x=-2時有極值即可列出關(guān)于a，b，c的方程，求得a，b，c的值，從而得到f（x）的表達式．
（2）先求函數(shù)的導(dǎo)數(shù)f′（x），通過f′（x）＞0，及f′（x）＜0，得出函數(shù)的單調(diào)性，進一步得出函數(shù)的最值即可．

（1）依題意，，且，，，

∴，解得，，．

∴．

（2）由（1）知，

令，得或．

∴當(dāng)或時，為增函數(shù)；當(dāng)時，為減函數(shù)．

∴在時取極大值，．

又∵，

∴函數(shù)在區(qū)間上的最大值為13．