Question

下列命題中，真命題是（　�。�

• A、?φ∈R，函數(shù)y=sin（2x+φ）都不是偶函數(shù)
• B、?x∈R，使得e^2x+3e^x+1=0
• C、?x₀∈R，使得x₀²≤x₀成立
• D、“?x∈R，使2^x＞3”的否定是“?x∈R，使2^x≤3”

Answer 1

考點(diǎn)：命題的真假判斷與應(yīng)用

專(zhuān)題：閱讀型,簡(jiǎn)易邏輯

分析：A．若φ=

π

2

，則y=sin（2x+

π

2

）=cos2x，即可判斷；B．令e^x=t（t＞0），轉(zhuǎn)化為二次方程，求解即可判斷；
C．比如x₀=0.5，則0.5²＜0.5，即可判斷；D．由存在性命題的否定是全稱(chēng)性命題，即可判斷．

解答： 解：A．若φ=

π

2

，則y=sin（2x+

π

2

）=cos2x，函數(shù)為偶函數(shù)，故A錯(cuò)；
B．令e^x=t（t＞0），則t²+3t+1=0，t=

-3± 5

2

，故方程無(wú)實(shí)數(shù)解，故B錯(cuò)；
C．比如x₀=0.5，則0.5²＜0.5，故C對(duì)；
D．“?x∈R，使2^x＞3”的否定是“?x∈R，使2^x≤3”，故D錯(cuò)．
故選：C．

點(diǎn)評(píng)：本題考查存在性命題和全稱(chēng)性命題的真假，注意運(yùn)用賦值法和反例，同時(shí)考查命題的否定，屬于基礎(chǔ)題．