（2012•安徽）過拋物線y2=4x的焦點F的直線交該拋物線于A，B兩點，O為坐標原點．若|AF|=3，則△AOB的面積為（　�。�
分析：設直線AB的傾斜角為θ，利用|AF|=3，可得點A到準線l：x=-1的距離為3，從而cosθ=
1
3
，進而可求|BF|，|AB|，由此可求AOB的面積．
解答：解：設直線AB的傾斜角為θ（0＜θ＜π）及|BF|=m，
∵|AF|=3，
∴點A到準線l：x=-1的距離為3
∴2+3cosθ=3
∴cosθ=
1
3

∵m=2+mcos（π-θ）
∴m=
2
1+cosθ
=
3
2

∴△AOB的面積為S=
1
2
×|OF|×|AB|×sinθ=
1
2
×1×(3+
3
2
)×
2
2
3
=
3
2
2

故選C．
點評：本題考查拋物線的定義，考查三角形的面積的計算，確定拋物線的弦長是解題的關(guān)鍵．
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2012•安徽模擬）設橢圓E：
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）過M（2，
2
），N（
6
，1）兩點，O為坐標原點，
（1）求橢圓E的方程；
（2）是否存在圓心在原點的圓，使該圓的任意一條切線與橢圓E恒有兩個交點A、B，且
OA 
⊥
OB 
？若存在，寫出該圓的方程，并求|AB|取值范圍；若不存在，說明理由．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2012•安徽）過拋物線y2=4x的焦點F的直線交該拋物線于A，B兩點，若|AF|=3，則|BF|=
3
2
3
2
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2012•安徽模擬）已知函數(shù)y=a2x-4+1（a＞0且a≠1）的圖象過定點A，且點A在直線
x
m
+
y
n
=1(m，n＞0)上，則m+n的最小值為
8
8
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2012•安徽模擬）直線l過拋物線y2=8x的焦點，且與拋物線交于A（x1，y1），B（x2，y2）兩點，則（　�。�

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