Question

【題目】已知函數(shù) f（x）=2sin2ωx+2sinωxcosωx﹣1（ω＞0）的周期為π．
（Ⅰ）求ω的值；
（Ⅱ）求函數(shù)f（x）在[ ， ]上的值域．

Answer 1

【答案】解：（Ⅰ）∵函數(shù) f（x）=2sin2ωx+2sinωxcosωx﹣1=sin2ωx﹣cos2ωx= sin（2ωx﹣ ）（ω＞0），

故該函數(shù)的周期為 =π，∴ω=1，f（x）= sin（2x﹣ ）．

（Ⅱ）在[ ， ]上，2x﹣ ∈[ ， ]，

∵sin =sin（ ﹣ ）=sin cos ﹣cos sin = ，

sin（2x﹣ ）∈[ ， ]，∴f（x）∈[ ，1]

【解析】（Ⅰ）利用查三角恒等變換化簡函數(shù)的解析式，再利用正弦函數(shù)的周期性求得ω的值．（Ⅱ）利用正弦函數(shù)的定義域和值域，求得函數(shù)f（x）在[ ， ]上的值域．
【考點精析】本題主要考查了三角函數(shù)的最值的相關(guān)知識點，需要掌握函數(shù)，當時，取得最小值為；當時，取得最大值為，則，，才能正確解答此題．