精英家教網 > 高中數學 > 題目詳情
已知（x3+
1
x2
）n的展開式的各項二項式系數之和等于32．
（I） 求展開式中的常數項；
（Ⅱ）求展開式中的含x的奇次項系數的和．
考點：二項式系數的性質
專題：計算題,二項式定理
分析：（I）由條件求出n的值，可得二項式展開式的通項公式，再令x的冪指數等于0，求得r的值，即可求展開式中的常數項；
（Ⅱ）利用展開式中的含x的奇次項系數的和等于展開式中的含x的偶次項系數的和，即可求展開式中的含x的奇次項系數的和．
解答： 解：（I）∵（x3+
1
x2
）n展開式中各項的二項式系數之和為2n=32，∴n=5，
故展開式的通項公式為Tr+1=
C
r
5
•x15-5r，
令r=3，可得展開式中的常數項為
C
3
5
=10；
（Ⅱ）展開式中的含x的奇次項系數的和等于展開式中的含x的偶次項系數的和，
故展開式中的含x的奇次項系數的和為16．
點評：本題主要考查二項式定理的應用，二項式系數的性質，二項式展開式的通項公式，求展開式中某項的系數，屬于基礎題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

函數已知向量
a
，
b
的夾角為
2π
3
，|
a
|=2，|
b
|=1，設
m
=3
a
-2
b
，
n
=2
a
+k
b

（1）若
m
⊥
n
，求實數k的值．
（2）當k=1時求
m
與
n
的夾角的余弦值．

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

如圖，直三棱柱ABC-A1B1C1中，∠BAC=90°，AB=AC=
1
2
BB1，D是BB1的中點．
（Ⅰ）求證：平面ADC⊥平面A1DC；
（Ⅱ）設BC=
2
，求幾何體A1B1DCC1的體積．

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

已知函數f（x）=2cosxsin（x+
π
3
）-
3
2
．
（Ⅰ）求函數f（x）的單調遞減區(qū)間；
（Ⅱ）若△ABC的三邊a，b，c滿足b2=ac，且邊b所對角為B，試求cosB的取值范圍，并確定此時f（B）的取值范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

如圖所示，正三棱柱ABC-A1B1C1中E，F，G，H分別是AB、AC、A1C1、A1B1的中點．
求證：平面A1EF∥平面BCGH．

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

已知向量
a
=（5，-3），
b
=（9，-6-cosα），α是第二象限角，
a
∥（2
a
-
b
），則tanα=
 
．

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

已知函數f（x）=ax2+bx-a+2
（1）若a=1，b=-4，解關于x的不等式f（x）＞0；
（2）若關于x的不等式f（x）＞0的解集為（-1，3），求實數a，b的值．

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

已知sin（α+
π
6
）=-
4
5
，-
π
2
＜α＜0，則cosα=
 
．

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

拋物線y2=4x焦點為F，過F作弦AB，O是坐標原點，若三角形ABO面積是2
2
，則弦AB的中點坐標是
 
．

查看答案和解析>>

同步練習冊答案