Question

【題目】[選修4－4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程]

在平面直角坐標(biāo)系中，直線的參數(shù)方程為（其中t為參數(shù)），現(xiàn)以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線C的極坐標(biāo)方程為．

（1）寫出直線l普通方程和曲線C的直角坐標(biāo)方程；

（2）過點(diǎn)且與直線平行的直線交于， 兩點(diǎn)，求.

Answer 1

【答案】(1)見解析;(2) .

【解析】試題分析：（1）先根據(jù)加減消元得直線l的普通方程，再根據(jù)將曲線C的極坐標(biāo)方程化為直角坐標(biāo)方程；（2）先求直線參數(shù)方程標(biāo)準(zhǔn)形式，再代入曲線C的直角坐標(biāo)方程，根據(jù)參數(shù)幾何意義得，最后利用韋達(dá)定理代入求值.

試題解析：（1）由消去參數(shù)t，得直線l的普通方程為．

又由得，

所以曲線的直角坐標(biāo)方程為．

（2） 過點(diǎn)且與直線平行的直線的參數(shù)方程為

將其代入得，

則，

所以．