已知x＞0，y＞0，則(x+y)(
1
x
+
4
y
)的最小值是
9
9
．
分析：可將（x+y）（
1
x
+
4
y
）等價(jià)變形為5+
4x
y
+
y
x
然后再結(jié)合條件利用基本不等式求解即可．
解答：解：∵x＞0，y＞0
∴（x+y）（
1
x
+
4
y
）=5+
4x
y
+
y
x
≥5+2
4x
y
×
y
x
=9（當(dāng)且僅當(dāng)
4x
y
= 
y
x
即y=2x（x＞0）時(shí)取等號(hào)）
故答案為9
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了利用基本不等式求函數(shù)的最值．解題的關(guān)鍵是要緊緊把握利用基本不等式求最值的精髓“和定積最大，積定和最小”以及“一正”，“二定”，“三相等”的做題步驟！
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：013

(2007寧夏，7)已知x＞0，y＞0，x，a，b，y成等差數(shù)列，x，c，d，y成等比數(shù)列，則的最小值是

[　　]

A．0

B．1

C．2

D．4

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已知x＞0，y＞0，x，a，b，y成等差數(shù)列，x，c，d，y成等比數(shù)列，則的最小值是

[　　]
A．

0

B．

1

C．

2

D．

4

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2014屆江西省高一下學(xué)期第7周周練數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：選擇題

已知x＞0，y＞0，x，a，b，y成等差數(shù)列，x，c，d，y成等比數(shù)列，則的最小值是(　　) A．0  B．1  C．2  D．4

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：單選題

已知集合M={（x，y）|x+y=1}，映射f：M→N，在f作用下點(diǎn)（x，y）的象是（2x，2y），則集合N=


  1. A.
    {（x，y）|x+y=2，x＞0，y＞0}
  2. B.
    {（x，y）|xy=1，x＞0，y＞0}
  3. C.
    {（x，y）|xy=2，x＜0，y＜0}
  4. D.
    {（x，y）|xy=2，x＞0，y＞0}

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