在任意兩個正整數(shù)m、n間定義某種運算（用表示運算符號）.當(dāng)m、n都為正偶數(shù)或都為正奇數(shù)時，mn=m+n,如46=4+6=10;37=3+7=10.當(dāng)m、n中一個為正奇數(shù)，另一個為正偶數(shù)時，mn=mn,如34=3×4=12;43=4×3=12,則上述定義下，集合M={（a,b）|ab=36,a、b∈N*}中元素的個數(shù)為_____________.

解析：可分三類：第一類：a,b全為正偶數(shù)，則（a,b）可以是（34，2），（32，4），（30，6），…，（2，34），共計17個；

第二類：a,b全為正奇數(shù)，則（a,b）可以是（35，1），（33，3），…，（1，35）共計18個；

第三類：a,b中一個正奇數(shù)，一個正偶數(shù)，則（a,b）可以是（4，9），（9，4），（12，3），（3，12），（36，1），（1，36）共計6個；

由加法原理可知集合中共有元素：N=17+18+6=41（個）.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

有下列敘述
①集合A=（m+2，2m-1）⊆B=（4，5），則m∈[2，3]
②兩向量平行，那么兩向量的方向一定相同或者相反
③若不等式(-1)na＜2+
(-1)n+1
n
對任意正整數(shù)n恒成立，則實數(shù)a的取值范圍是[-2，
3
2
)
④對于任意兩個正整數(shù)m，n，定義某種運算⊕如下：
當(dāng)m，n奇偶性相同時，m⊕n=m+n；當(dāng)m，n奇偶性不同時，m⊕n=mn，在此定義下，集合M={（a，b）|a⊕b=12，a∈N+，b∈N+}中元素的個數(shù)是15個．
上述說法正確的是
③，④
③，④
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2013•惠州模擬）對于任意兩個正整數(shù)m，n，定義某種運算“※”如下：當(dāng)m，n都為正偶數(shù)或正奇數(shù)時，m※n=m+n；當(dāng)m，n中一個為正偶數(shù)，另一個為正奇數(shù)時，m※n=mn．則在此定義下，集合M={（a，b）|a※b=12，a∈N*，b∈N*}中的元素個數(shù)是（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在任意兩個正整數(shù)m、n間定義某種運算(用表示運算符號)：當(dāng)m、n都為正偶數(shù)或都為正奇數(shù)時，mn=m+n，如46=4+6=10，37=3+7=10，當(dāng)m、n中一個為正奇數(shù)，另一個為正偶數(shù)時，mn=mn，如34=3×4=12，43=4×3=12.則在上述定義下，集合M=｛(a,b)|ab=36，a、b∈N｝中的元素個數(shù)為_________.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2014屆廣東省惠州市高三第一次調(diào)研考試?yán)砜茢?shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：選擇題

對于任意兩個正整數(shù)m, n , 定義某種運算“※”如下：當(dāng)m ,n都為正偶數(shù)或正奇數(shù)時,※=當(dāng)中一個為正偶數(shù),另一個為正奇數(shù)時,※=.則在此定義下,集合※中的元素個數(shù)是(     )

A.10個          B.15個           C.16個             D.18個

 

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