解:(1)證明:∵x
1,x
2是f(x)=

的兩個極值點,
∴x
1,x
2是f′(x)=ax
2+bx-a
2的兩個根,
∴x
1x
2=-a,…(2分)
∴由條件|x
1|+|x
2|=1及基本不等式可得
2

,
∴

,
∴

.…(5分)
(2)由條件可得x
12+x
22+2|x
1x
2|=1,
即(x
1+x
2)
2-2x
1x
2+2|x
1x
2|=1,
∴

,
∴b
2=(1-4a)a
2,
令h(a)=(1-4a)a
2=-4a
3+a
2,
則h′(x)=-2a(6a-1).
∵

,
∴

時,h′(a)>0;

時,h′(a)<0.
∴h(a)在a=

處取得最大值

,
而

,
故h(a)在[0,

]上的最大值為

,
也就是在(0,

]上的最大值為

,此時a=

,
∴

,即|b|≤

. …(10分)
(3)g(x)=f′(x)-a(x-x
1)(x-x
2)-a(x-x
1)(x-x
2-1)(12分)
由條件x-x
1>0,
∵x
1x
2=-a<0,x
1<0,
∴x
2>0,x<1,
∴x-x
2-1<0,
∴|g(x)|=a(x-x
1)(1+x
2-x)
≤

=

,
∵|x
1|+|x
2|=x
2-x
1=1,
∴

.
分析:(1)由x
1,x
2是f(x)=

的兩個極值點,知x
1,x
2是f′(x)=ax
2+bx-a
2的兩個根,由此入手能夠證明0<a≤

.
(2)由x
12+x
22+2|x
1x
2|=1,知b
2=(1-4a)a
2,令h(a)=(1-4a)a
2=-4a
3+a
2,得到h′(x)=-2a(6a-1).由此能夠證明|b|≤

.
(3)g(x)=f′(x)-a(x-x
1)(x-x
2)-a(x-x
1)(x-x
2-1),由x-x
1>0,x
1x
2=-a<0,x
1<0,知x
2>0,x<1,x-x
2-1<0,由此能夠證明|g(x)|≤a.
點評:本題考查導(dǎo)數(shù)在最大值、最小值中的應(yīng)用,解題時要認(rèn)真審題,仔細(xì)解答,注意合理地進(jìn)行等價轉(zhuǎn)化.