Question

“五一”勞動(dòng)節(jié)前夕，某公司召開(kāi)了勞模表彰大會(huì)．來(lái)自A、B、C三個(gè)車(chē)間的6位勞模坐在公司特意放置的前排6個(gè)座位上．其中A車(chē)間1人，B車(chē)間2人，C車(chē)間3人（用數(shù)字作答）．
（1）若每個(gè)車(chē)間的勞模派一代表介紹經(jīng)驗(yàn)，有多少種不同的選法？
（2）若同車(chē)間的人坐在一起，有多少種不同的坐法？
（3）若C車(chē)間的人不坐在一起，有多少種不同的坐法？
（4）勞模們上臺(tái)領(lǐng)獎(jiǎng)后仍回到前排6個(gè)座位就坐，發(fā)現(xiàn)只有2人坐在原位上，問(wèn)有多少種不同的坐法？

Answer 1

分析：（1）從A車(chē)間1人選1人有

C

1 1

方法，從B車(chē)間2人中選1人有

C

1 2

種方法，從C車(chē)間3人中選1有

C

1 3

種方法，利用“乘法原理”可得每個(gè)車(chē)間的勞模派一代表介紹經(jīng)驗(yàn)的選法有

C

1 1

C

1 2

C

1 3

種選法；
（2）B車(chē)間2人坐在一起有

A

2 2

種方法，從C車(chē)間3人坐在一起有

A

3 3

種方法，利用“乘法原理”可得同車(chē)間的人坐在一起有

A

3 3

A

2 2

A

3 3

種選法；
（3）若C車(chē)間的人不坐在一起，用“插空法”：先把A，B車(chē)間的3人排好，然后把C車(chē)間的3人插空，共有

A

3 3

A

3 4

種坐法；
（4）從6個(gè)人種任選2人坐在自己的座位有

C

2 6

種方法．剩下的4個(gè)人中全排列有

A

4 4

，若只有1人坐在自己的座位上，有2

C

1 4

種方法；若只有2人坐在自己的座位上，有

C

2 4

種方法；若有3人或坐在自己的座位上，有且只有1種方法；因此剩下的4個(gè)人中全不坐在自己的座位上的方法有

A

4 4

-(2

A

1 4

+

C

2 4

+1)=9．發(fā)現(xiàn)只有2人坐在原位上有9

C

2 6

方法．

解答：解：（1）每個(gè)車(chē)間的勞模派一代表介紹經(jīng)驗(yàn)，有

C

1 1

C

1 2

C

1 3

=6種選法；
（2）若同車(chē)間的人坐在一起，有

A

3 3

A

2 2

A

3 3

=72種選法；
（3）若C車(chē)間的人不坐在一起，有

A

3 3

A

3 4

=144種選法；
（4）恰有2人坐在原位上的方法有9

C

2 6

=135種．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了分類(lèi)討論思想方法、“乘法原理”、“插空法”、排列與組合的有關(guān)知識(shí)與應(yīng)用，正確理解其含義和掌握方法是解題的關(guān)鍵．