用一根細(xì)鐵絲圍一個(gè)面積為9的矩形，
（1）試將所用鐵絲的長度y表示為矩形的某條邊長x的函數(shù)；
（2）①求證：函數(shù)f（x）=x+
9
x
在（0，3]上是減函數(shù)，在[3，+∞）上是增函數(shù)；
②題（1）中矩形的邊長x多大時(shí)，細(xì)鐵絲的長度最短？
考點(diǎn)：函數(shù)模型的選擇與應(yīng)用
專題：計(jì)算題,函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用
分析：（1）利用面積求出另一條邊長為
9
x
，則可得鐵絲的長度；
（2）①利用導(dǎo)數(shù)證明即可；②由①可知x=3時(shí)，函數(shù)取得最小值．
解答： （1）解：由題意，另一條邊長為
9
x
，則鐵絲的長度y=2x+
18
x
（x＞0）；
（2）①證明：∵f（x）=x+
9
x
，
∴f′（x）=1-
9
x2
，
∴在（0，3]上，f′（x）＜0，在[3，+∞）上，f′（x）＞0，
∴函數(shù)f（x）=x+
9
x
在（0，3]上是減函數(shù)，在[3，+∞）上是增函數(shù)；
②解：由①可知x=3時(shí)，函數(shù)取得最小值12．
點(diǎn)評(píng)：本題考查函數(shù)模型的選擇與應(yīng)用，考查學(xué)生的計(jì)算能力，屬于中檔題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
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已知集合P={x|x＜-1或x＞4}，Q={x|a+1≤x≤2a-1}．若Q?P，求a的取值范圍．

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（2）若函數(shù)f（x）具有單調(diào)性，求實(shí)數(shù)k的取值范圍．

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x
4x-a
在（1，+∞）上單調(diào)遞減，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

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已知集合A={-a，
a2
，ab+1}與B={-
3a3
，
a
a
，2b}中的元素相同，求實(shí)數(shù)a，b的值．

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