Question

設m∈R，函數(shù)f（x）=x³-mx在x=1處取得極值．求：
（Ⅰ）m的值；
（Ⅱ）函數(shù)y=f（x）在區(qū)間上的最大值和最小值．

Answer 1

【答案】分析：（1）根據(jù)所給的函數(shù)的解析式，對函數(shù)求導，f′（1）=0，得到關于m的關系式，解出即可；
（2）對函數(shù)求導，寫出函數(shù)的導函數(shù)等于0的x的值，列表表示出在各個區(qū)間上的導函數(shù)和函數(shù)的情況，求出極值，把極值同端點處的值進行比較得到結果．
解答：解：（1）由于函數(shù)f（x）=x³-mx，則f′（x）=x²-m        
由f′（1）=0，即x²-m=0   
解得m=1，經檢驗，m=1符合題意
所以m=1
（2）由（1）得f′（x）=x²-1，
列表

x	[-3，-1）	-1	（-1，1）	1	（1，
f′（x）	+		-		+
f（x）	遞增	極大值	遞減	極小值	遞增

且f（-1）=，f（1）=，f（-3）=-7，f（）=，
所以當x∈[-3，]時，f（x）max=f（-1）=，f（x）min=f（-3）=-7
點評：本題考查函數(shù)的最值問題，解題的關鍵是寫出函數(shù)的極值和函數(shù)在兩個端點處的值，把這些值進行比較，得到最大值和最小值．