Question

已知g（x）=x²+1，f（x）是二次函數，且f（x）+g（x）為奇函數，當x∈[-1，2]時，f（x）的最大值為，求f（x）的表達式．

Answer 1

解：設f（x）=ax²+bx+c（a≠0），則F（x）=f（x）+g（x）=（a+1）x²+bx+c+1為奇函數，
∴F（0）=0，且F（1）=-F（-1），∴a=-1，c=-1，得到f（x）=-x²+bx-1，
∵當x∈[-1，2]時，f（x）的最大值為，∴或或
解得
所以或
分析：根據題意先設出函數f（x）的解析式，再由奇函數的關系求出a、c的值，再由二次函數的性質和最大值求出b的值．
點評：本題考查了待定系數法求函數解析式，即設出解析式利用題意列出方程，求出對應的系數值，對于函數參數的二次函數一定注意對稱軸與區(qū)間的關系，分類討論后再求出參數的值，考查了分類討論思想的應用．