Question

若方程sin²x+sinx-1-a=0在（0，

π

2

）上有解，則a的取值范圍

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：函數(shù)的零點(diǎn)

專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用

分析：由x的范圍得到sinx的范圍，把方程轉(zhuǎn)化為t²+t-1=a，令f（t）=t²+t-1求出其值域得答案．

解答： 解：設(shè)t=sinx，
∵x∈（0，

π

2

），則t∈（0，1），
即方程sin²x+sinx-1-a=0化為t²+t-1=a，
方程sin²x+sinx-1-a=0在（0，

π

2

）上有解，
即t²+t-1=a在（0，1）上有解．
令f（t）=t²+t-1，則f（t）=t²+t-1=(t+

1

2

)2-

5

4

∈（-1，1），
則a的取值范圍是（-1，1）．
故答案為：（-1，1）．

點(diǎn)評：本題考查了函數(shù)的零點(diǎn)，考查了數(shù)學(xué)轉(zhuǎn)化思想方法，是基礎(chǔ)題．