(2009全國(guó)卷Ⅱ理)(本小題滿(mǎn)分12分)
如圖,直三棱柱
中,
、
分別為
、
的中點(diǎn),
平面
(I)證明:
(II)設(shè)二面角為60°,求
與平面
所成的角的大小。
(I)分析一:連結(jié)BE,為直三棱柱,
為
的中點(diǎn),
。又
平面
,
(射影相等的兩條斜線(xiàn)段相等)而
平面
,
(相等的斜線(xiàn)段的射影相等)。
分析二:取的中點(diǎn)
,證四邊形
為平行四邊形,進(jìn)而證
∥
,
,得
也可。
分析三:利用空間向量的方法。具體解法略。
(II)分析一:求與平面
所成的線(xiàn)面角,只需求點(diǎn)
到面
的距離即可。
作
于
,連
,則
,
為二面角
的平面角,
.不妨設(shè)
,則
.在
中,由
,易得
.
設(shè)點(diǎn)到面
的距離為
,
與平面
所成的角為
。利用
,可求得
,又可求得
即與平面
所成的角為
分析二:作出與平面
所成的角再行求解。如圖可證得
,所以面
。由分析一易知:四邊形
為正方形,連
,并設(shè)交點(diǎn)為
,則
,
為
在面
內(nèi)的射影。
。以下略。
分析三:利用空間向量的方法求出面的法向量
,則
與平面
所成的角即為
與法向量
的夾角的余角。具體解法詳見(jiàn)高考試題參考答案。
總之在目前,立體幾何中的兩種主要的處理方法:傳統(tǒng)方法與向量的方法仍處于各自半壁江山的狀況。命題人在這里一定會(huì)兼顧雙方的利益。
年級(jí) | 高中課程 | 年級(jí) | 初中課程 |
高一 | 高一免費(fèi)課程推薦! | 初一 | 初一免費(fèi)課程推薦! |
高二 | 高二免費(fèi)課程推薦! | 初二 | 初二免費(fèi)課程推薦! |
高三 | 高三免費(fèi)課程推薦! | 初三 | 初三免費(fèi)課程推薦! |
科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
2009全國(guó)卷Ⅱ理(本小題滿(mǎn)分12分)
某車(chē)間甲組有10名工人,其中有4名女工人;乙組有5名工人,其中有3名女工人,現(xiàn)采用分層抽樣方法(層內(nèi)采用不放回簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣)從甲、乙兩組中共抽取3名工人進(jìn)行技術(shù)考核。
(I)求從甲、乙兩組各抽取的人數(shù);
(II)求從甲組抽取的工人中恰有1名女工人的概率;
(III)記表示抽取的3名工人中男工人數(shù),求
的分布列及數(shù)學(xué)期望。
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
(2009全國(guó)卷Ⅰ理)設(shè)雙曲線(xiàn)(a>0,b>0)的漸近線(xiàn)與拋物線(xiàn)y=x2 +1相切,則該雙曲線(xiàn)的離心率等于( )
A. B.2 C.
D.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
(2009全國(guó)卷Ⅰ理)已知橢圓的右焦點(diǎn)為
,右準(zhǔn)線(xiàn)為
,點(diǎn)
,線(xiàn)段
交
于點(diǎn)
,若
,則
=( )
A. B. 2 C.
D. 3
查看答案和解析>>
百度致信 - 練習(xí)冊(cè)列表 - 試題列表
湖北省互聯(lián)網(wǎng)違法和不良信息舉報(bào)平臺(tái) | 網(wǎng)上有害信息舉報(bào)專(zhuān)區(qū) | 電信詐騙舉報(bào)專(zhuān)區(qū) | 涉歷史虛無(wú)主義有害信息舉報(bào)專(zhuān)區(qū) | 涉企侵權(quán)舉報(bào)專(zhuān)區(qū)
違法和不良信息舉報(bào)電話(huà):027-86699610 舉報(bào)郵箱:58377363@163.com