求證：如果一條直線平行于兩個(gè)相交平面，那么這條直線平行于這兩個(gè)平面的交線．

已知：如圖，，AB∥α且AB∥β，

求證：AB∥l．
答案：略
解析：

在α上任取一點(diǎn)C，且，

∵AB∥α，∴

由C和AB確定平面γ，則且AB∥CD．

在β上任取一點(diǎn)E，且．

∵AB∥β，∴AB，

由點(diǎn)E和AB確定平面δ則且AB∥EF．

∵AB∥EF，CD∥AB

∴EF∥CD

又∵，．

∴CD∥β

∵，．CD∥β

∴CD∥l

∴AB∥l．


提示：

直線平行平面的性質(zhì)定理，是判定空間兩條直線平行的一種方法，一般情況下，如果已知直線和平面平行，那么就要尋找直線與直線平行的關(guān)系，以便于發(fā)現(xiàn)證題思路．


練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

下列命題正確的是（　�。�

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)求證：如果一條直線垂直于兩個(gè)平行平面中的一個(gè)，那么它也垂直于另一個(gè)平面．（要求：根據(jù)圖形，寫出已知、求證，并給出證明過程）

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：導(dǎo)學(xué)大課堂必修二數(shù)學(xué)蘇教版 蘇教版 題型：047

求證：如果一條直線垂直于兩個(gè)平行平面中的一個(gè)平面，那么它也垂直于另一個(gè)平面．

已知：α∥β，l⊥α．

求證：l⊥β．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：數(shù)學(xué)教研室 題型：047

求證：如果一條直線平行于兩個(gè)相交平面，那么這條直線平行于這兩個(gè)平面的交線．

已知：如圖，，AB∥α且AB∥β，

求證：AB∥l．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案