在雙曲線－＝1的一支上有三個(gè)不同的點(diǎn)A(x1，y1)、B(，6)、C(x2，y2)，它們與焦點(diǎn)F(0，5)的距離成等差數(shù)列，求y1＋y2的值．

答案：
解析：

　　解：由方程知a＝＝2，b＝，c＝5．

　　∴e＝，上焦點(diǎn)F相應(yīng)的準(zhǔn)線為y＝．

　　由雙曲線的第二定義知

＝，

　　∴｜AF｜＝｜y1－｜．

　　∵A、B、C在雙曲線同一支上，而B(niǎo)在上支上，

　　∴A、C也在雙曲線的上支

｜AF｜＝(y1－)．

　　同理｜BF｜＝(6－)，

｜CF｜＝(y2－)．

　　∴｜AF｜＋｜CF｜＝2｜BF｜．

　　∴y1＋y2＝12．

　　分析：將｜AF｜、｜BF｜、｜CF｜轉(zhuǎn)化為A、B、C到相應(yīng)準(zhǔn)線的距離，可使問(wèn)題獲得解決．

　　點(diǎn)評(píng)：在問(wèn)題中，當(dāng)涉及到焦半徑、焦點(diǎn)弦的問(wèn)題時(shí)，常把點(diǎn)焦距轉(zhuǎn)化為點(diǎn)到相應(yīng)準(zhǔn)線的距離．


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