Question

【題目】觀察（x3）′=3x2 ， （x5）′=5x4 ， （sinx）′=cosx，由歸納推理得：若定義在R上的函數f（x）滿足f（﹣x）=﹣f（x），記g（x）為f（x）的導函數，則g（﹣x）=（ ）
A.f（x）
B.﹣f（x）
C.g（x）
D.﹣g（x）

Answer 1

【答案】C
【解析】解：根據（x3）′=3x2、（x5）′=5x4、（sinx）′=cosx，發(fā)現原函數都是一個奇函數，它們的導數都是偶函數 由此可得規(guī)律：一個奇函數的導數是偶函數．
而定義在R上的函數f（x）滿足f（﹣x）=﹣f（x），說明函數f（x）是一個奇函數
因此，它的導數應該是一個偶函數，即g（﹣x）=g（x）
故選C
【考點精析】解答此題的關鍵在于理解歸納推理的相關知識，掌握根據一類事物的部分對象具有某種性質,退出這類事物的所有對象都具有這種性質的推理,叫做歸納推理．