9.將函數(shù)f(x)=sin2x的圖象向左平移$\frac{π}{6}$個單位,再向上平移2個單位,得到g(x)的圖象.若g(x1)•g(x2)=9,且x1,x2∈[-2π,2π],則|x1-x2|的最大值為( 。
A.πB.C.D.

分析 利用函數(shù)y=Asin(ωx+φ)的圖象變換規(guī)律,正弦函數(shù)的圖象的特征,得出結(jié)論.

解答 解:將函數(shù)f(x)=sin2x的圖象向左平移$\frac{π}{6}$個單位,再向上平移2個單位,
得到g(x)=sin2(x+$\frac{π}{6}$)+2=sin(2x+$\frac{π}{3}$)+2的圖象,
若g(x1)•g(x2)=9,則g(x1)=g(x2)=3.
∵x1,x2∈[-2π,2π],∴2x+$\frac{π}{3}$∈[-$\frac{11π}{3}$,$\frac{13π}{3}$],∴2x1+$\frac{π}{3}$=$\frac{π}{2}$+2kπ,2x2+$\frac{π}{3}$=$\frac{π}{2}$+2nπ,k,n∈Z.
故當2x1+$\frac{π}{3}$=-$\frac{7π}{2}$,2x2+$\frac{π}{3}$=$\frac{5π}{2}$時,|x1-x2|取得最大值為3π,
故選:C.

點評 本題主要考查函數(shù)y=Asin(ωx+φ)的圖象變換規(guī)律,正弦函數(shù)的圖象的特征,屬于中檔題.

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