如圖,在四棱錐P—ABCD中,底面ABCD是直角梯形, BC∥AD,且∠BAD=90°,又PA⊥底面ABCD,BC=AB=PA=1,AD=2.

(1)求二面角P-CD-A的平面角的正弦值;

(2)求A到平面PCD的距離.

解:(1)在四棱錐P—ABCD中,底面ABCD是直角梯形,

且BC∥AD,∠BAD=90°,連結(jié)AC,而AB=BC=1,則AC=,

又AD=2,∠CAD=,由余弦定理可求得CD=.故AC⊥CD.

又PA⊥面ABCD,

∴AC為PC在面ABCD內(nèi)的射影.

∴CD⊥PC.

∴∠PCA是二面角P-CD-A的平面角.

又PA=1,AC=,則PC=,故sin∠PCA=.

(2)由(1)可知DC⊥面PAC,

∴面PAC⊥面PCD.

過A作AH⊥PC于H,則AH⊥PC,故AH為A點(diǎn)到平面PCD之距.

在△PAC中,PA=1,AC=2,PC=,

∴AH==.

∴A點(diǎn)到平面PCD之距離為.

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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，在四棱錐P-ABCD中，底面ABCD是矩形．已知AB=3，AD=2，PA=2，PD=2
2
，∠PAB=60°．
（1）證明AD⊥PB；
（2）求二面角P-BD-A的正切值大小．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，在四棱錐P-ABCD中，PA⊥平面ABCD，四邊形ABCD為正方形，AB=4，PA=3，點(diǎn)A在PD上的射影為點(diǎn)G，點(diǎn)E在AB上，平面PEC⊥平面PDC．
（1）求證：AG∥平面PEC；
（2）求AE的長(zhǎng)；
（3）求二面角E-PC-A的正弦值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，在四棱錐P-ABCD中，PA⊥底面ABCD，∠BCD=120°，BC⊥AB，CD⊥AD，BC=CD=PA=a，
（Ⅰ）求證：平面PBD⊥平面PAC．
（Ⅱ）求四棱錐P-ABCD的體積V．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，在四棱錐P-ABCD中，底面是邊長(zhǎng)為a的菱形，∠ABC=60°PD⊥面ABCD，PC=a，E為PB中點(diǎn)
（1）求證；平面ACE⊥面ABCD；
（2）求三棱錐P-EDC的體積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2008•武漢模擬）如圖，在四棱錐P-ABCD中，底面ABCD是直角梯形，BC∥AD，且∠BAD=90°，又PA⊥底面ABCD，BC=AB=PA=1，AD=2．
（1）求二面角P-CD-A的平面角正切值，
（2）求A到面PCD的距離．

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