已知三棱臺ABC-A1B1C1的上底面面積為a2,下底面面積為b2(a>0,b>0),作截面AB1C1,設(shè)三棱錐B-AB1C1的高等于三棱臺的高,求△AB1C1的面積.
考點:棱臺的結(jié)構(gòu)特征
專題:空間位置關(guān)系與距離
分析:連接BC1后,我們可以將三棱臺ABC-A1B1C1體積分為三個三棱錐的體積之和,根據(jù)已知中上底面ABC的面積為a2,下底面面積為b2(b>a>0),直線BC與平面AB1C1的距離等于這個三棱臺的高,結(jié)合棱臺和棱錐體積公式即可得到截面AB1C1的面積.
解答: 解:連接BC1,如下圖所示:
設(shè)三棱臺的高為h,
VABC-A1B1C1=
1
3
S△ABC+
S△ABCSA1B1C1
+SA1B1C1)h
=VA1-ABC+VA-A1B1C1+VB-AB1C1
=
1
3
S△ABCh+
1
3
SA1B1C1
h+
1
3
S△AB1C1h,
S△ABCSA1B1C1
=S△AB1C1
,
又∵上底面ABC的面積為a2,下底面面積為b2
S△AB1C1=ab
所以△AB1C1的面積為ab.
點評:本題考查的知識點是棱臺的體積公式和棱錐的體積公式,將棱臺的體積VABC-A1B1C1分成三個三棱錐的體積和是解答本題的關(guān)鍵.
練習(xí)冊系列答案
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向量
a
=(2,1),
b
=(1,3),則
a
+
b
=( 。
A、(3,4)
B、(2,4)
C、(3,-2)
D、(1,-2)

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設(shè)a=log 
1
3
5,b=3 
1
5
,c=(
1
5
0.3,則有( 。
A、a<b<c
B、c<b<a
C、a<c<b
D、c<a<b

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命題“?x∈R,sinx>0”的否定是(  )
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C、?x∈R,sinx<0
D、?x∈R,sinx<0

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1
x2
;命題q:曲線y=x2+(2a-3)x+1與x軸交于不同的兩點.如果命題“p或q”是真命題,求實數(shù)a的取值范圍.

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已知x,y滿足約束條件
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,則z=x+2y的最大值為( 。
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2
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-a是奇函數(shù),則實數(shù)a的值為
 

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如圖所示,已知雙曲線的中心在坐標(biāo)原點O,焦點分別是F1(-2,0),且雙曲線經(jīng)過點P(2,3).
(1)求雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程;
(2)點A是雙曲線的右頂點,若直線l平行于直線AP,且l與雙曲線交于M,N兩點,若|
AM
+
AN
|=4,試求直線l的方程.

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設(shè)函數(shù)f(x)=
x2+x,x≤0
-x2,x>0
若f(f(t))≤2,則實數(shù)t的取值范圍是( 。
A、(-∞,
2
]
B、[
2
,+∞)
C、(-∞,-2]
D、[-2,+∞)

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