18．已知$\overrightarrow m=（{1，3}），\overrightarrow n=（{2，t}），（{\overrightarrow m+\overrightarrow n}）⊥（{\overrightarrow m-\overrightarrow n}）$，則t=±$\sqrt{6}$．

分析 運(yùn)用向量的加減運(yùn)算以及向量數(shù)量積的坐標(biāo)表示，解方程即可得到所求值．

解答 解：由$\overrightarrow m=（{1，3}），\overrightarrow n=（{2，t}），（{\overrightarrow m+\overrightarrow n}）⊥（{\overrightarrow m-\overrightarrow n}）$，
可得（$\overrightarrow{m}$+$\overrightarrow{n}$）•（$\overrightarrow{m}$-$\overrightarrow{n}$）=0，
即為（3，3+t）•（-1，3-t）=0，
可得-3+（3+t）（3-t）=0，
解方程可得t=±$\sqrt{6}$．
故答案為：±$\sqrt{6}$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查向量的加減運(yùn)算和數(shù)量積的坐標(biāo)表示，考查運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

8．已知函數(shù)f（x）=x3-3x2+2，g（x）=kx-2lnx+3（k＞-$\frac{1}{6}$）．
（Ⅰ）若過點(diǎn)P（a，-3）（a＞0）恰有兩條直線與曲線y=f（x）相切，求a的值；
（Ⅱ）用min{p，q}表示p，q中的最小值，設(shè)函數(shù)h（x）=min{f（x），g（x）}（x＞0），若h（x）恰有三個(gè)零點(diǎn)，求實(shí)數(shù)k的取值范圍．

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9．已知函數(shù)f（x）=|2x+1|+|2x-1|．
（1）求證：f（x）的最小值等于2；
（2）若對(duì)任意實(shí)數(shù)a和b，$|{2a+b}|+|a|-\frac{1}{2}|{a+b}|f（x）≥0$，求實(shí)數(shù)x的取值范圍．

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6．已知三棱錐A-BCD的四個(gè)頂點(diǎn)A，B，C，D都在球O的表面上，BC⊥CD，AC⊥平面BCD，且AC=2$\sqrt{2}$，BC=CD=2，則球O的表面積為（　�。�
A．4πB．8πC．16πD．2$\sqrt{2}$π

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13．已知橢圓C：$\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1（a＞b＞0）$的左、右焦點(diǎn)分別為F1，F(xiàn)2，點(diǎn)$P（1，\frac{3}{2}）$在橢圓C上，滿足$\overrightarrow{P{F}_{1}}$•$\overrightarrow{P{F}_{2}}$=$\frac{9}{4}$．
（Ⅰ）求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（Ⅱ）直線l1過點(diǎn)P，且與橢圓只有一個(gè)公共點(diǎn)，直線l2與l1的傾斜角互補(bǔ)，且與橢圓交于異于點(diǎn)P的兩點(diǎn)M，N，與直線x=1交于點(diǎn)K（K介于M，N兩點(diǎn)之間）．
（�。┣笞C：|PM|•|KN|=|PN|•|KM|；
（ⅱ）是否存在直線l2，使得直線l1、l2、PM、PN的斜率按某種排序能構(gòu)成等比數(shù)列？若能，求出l2的方程；若不能，請(qǐng)說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

3．已知函數(shù)f（x）=|x-a|．
（1）若a=1，解不等式f（x）≥4-|x+1|；
（2）若不等式f（x）≤1的解集為$[{0，2}]，\frac{1}{m}+\frac{1}{2n}=a（{m＞0，n＞0}）$，求mn的最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

10．?dāng)?shù)列{an}滿足a1=$\frac{1}{3}$，且對(duì)任意n∈N*，an+1=an2+an，cn=$\frac{1}{{{a_n}+1}}$，數(shù)列{cn}的前n項(xiàng)和為Sn，則S2017的整數(shù)部分是（　�。�
A．1B．2C．3D．4

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

7．盒中裝有10只乒乓球，其中6只新球，4只舊球，不放回地依次摸出2個(gè)球使用，在第一次摸出新球的條件下，第二次也摸出新球的概率為（　�。�
A．$\frac{3}{5}$B．$\frac{5}{9}$C．$\frac{2}{5}$D．$\frac{1}{10}$

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

8．已知橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為$\frac{{y}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{x}^{2}}{^{2}}$=1（a＞b＞0），離心率為$\frac{\sqrt{3}}{2}$，且橢圓上的點(diǎn)到其中一個(gè)焦點(diǎn)最大距離為2+$\sqrt{3}$，拋物線C以原點(diǎn)為頂點(diǎn)，以橢圓與x軸正半軸的交點(diǎn)為焦點(diǎn)．
（Ⅰ）求拋物線C的方程；
（Ⅱ）已知點(diǎn)M（2，0），問：x軸上是否存在一定點(diǎn)P，使得對(duì)于拋物線C上的任意兩點(diǎn)A和B，當(dāng)$\overrightarrow{AM}$=λ$\overrightarrow{MB}$（λ∈R）時(shí)，恒有點(diǎn)M到直線PA與PB的距離相等？若存在，則求點(diǎn)P的坐標(biāo)，否則說明理由．

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