Question

某地區(qū)不同身高的未成年男性的體重平均值如表:

身高x/cm	60	70	80	90	100	110
體重y/kg	6.13	7.90	9.99	12.15	15.02	17.50
身高x/cm	120	130	140	150	160	170
體重y/kg	20.92	26.86	31.11	38.85	47.25	55.05

(1)畫出散點(diǎn)圖.

(2)能否建立恰當(dāng)?shù)暮瘮?shù)模型使它能比較近似地反映這個地區(qū)未成年男性體重y kg與身高x cm的函數(shù)關(guān)系?試寫出這個函數(shù)模型的解析式.

(3)若體重超過相同身高男性體重平均值的1.2倍為偏胖,低于0.8倍為偏瘦,那么這個地區(qū)一名身高為175 cm,體重為78 kg的在校男生的體重是否正常?

Answer 1

解：(1)作散點(diǎn)圖.

(2)從散點(diǎn)圖可看出函數(shù)模型為y=ae^bx型.

設(shè)μ=lny，c=lna，則μ=c+bx.

x	60	70	80	90	100	110
μ	1.813	2.067	2.301 6	2.497	2.709 4	2.862
x	120	130	140	150	160	170
μ	3.041	3.290 6	3.437 5	3.659 7	3.855 4	4.008 2

x_i=1 380, μ_i=35.542 4, x_i²=173 000, x_iμ_i=4 369.249,

=115,=2.961 9,b=

=0.0197,c=-b=2.961 9-0.019 7×115=0.696 4,

∴μ=0.696 4+0.019 7x,y=e^{0.696 4}·e^{0.019 7x}.

當(dāng)x=175時,μ=4.143 9,

∴y=e^μ=e^{4.143 9}=63.048.

=1.237＞1.2,此男子偏胖.

綠色通道:根據(jù)給出的數(shù)據(jù),畫出散點(diǎn)圖,選擇散點(diǎn)圖所符合的函數(shù)模型再轉(zhuǎn)化為線性關(guān)系解答.