數(shù)列{an}中,an=
1
5n
(n為奇數(shù))
-
2
5n
(n為偶數(shù))
,S2n=a1+a2+…+a2n,則
lim
n→∞
S2n
=
 
分析:根據(jù)通項公式的特點,奇數(shù)項和偶數(shù)項構成等比數(shù)列,分別求出奇數(shù)項和與偶數(shù)項和,然后加在一起求s2n,再求極限.
解答:解:∵an=
1
5n
(n為奇數(shù))
-
2
5n
(n為偶數(shù)) 

∴當數(shù)列的項數(shù)為2n時,奇數(shù)項和偶數(shù)都是n項,
∴奇數(shù)項和s1=a1+a3+a5+…+a2n-1=
1
5
+
1
53
+
1
55
+…+
1
52n-1

=
1
5
(1-
1
52n
)
1-
1
25
=
5
24
(1-
1
52n
)

偶數(shù)項和s2=a2+a4+…+a2n=-2(
1
52
+
1
54
+…+
1
52n

=-2×
1
25
(1-
1
52n
)
1- 
1
25
=-
1
12
(1-
1
52n

∴s2n=s1+s2=
1
8
(1-
1
52n
),則
lim
n→∞
s2n=
1
8

故答案為:
1
8
點評:由通項公式的特點將該數(shù)列分成兩個等比數(shù)列,然后分別求和,也成為分組求和法,即把非特殊數(shù)列的求和問題化為等差(等比)數(shù)列的求和問題.
練習冊系列答案
相關習題

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

在數(shù)列{an}中,如果對任意n∈N+都有
an+2-an+1an+1-an
=p(p為常數(shù)),則稱數(shù)列{an}為“等差比”數(shù)列,p叫數(shù)列{an}的“公差比”.現(xiàn)給出如下命題:
(1)等差比數(shù)列{an}的公差比p一定不為零;
(2)若數(shù)列{an}(n∈N+)是等比數(shù)列,則數(shù)列{an}一定是等差比數(shù)列;
(3)若等比數(shù)列{an}是等差比數(shù)列,則等比數(shù)列{an}的公比與公差比相等.
則正確命題的序號是
 

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

(2006•南京一模)已知函數(shù)f(x)=2+
1
x
.數(shù)列{an}中,a1=a,an+1=f(an)(n∈N*).當a取不同的值時,得到不同的數(shù)列{an},如當a=1時,得到無窮數(shù)列1,3,
7
3
,
17
7
,…;當a=-
1
2
時,得到有窮數(shù)列-
1
2
,0.
(1)求a的值,使得a3=0;
(2)設數(shù)列{bn}滿足b1=-
1
2
,bn=f(bn+1)(n∈N*)
,求證:不論a取{bn}中的任何數(shù),都可以得到一個有窮數(shù)列{an};
(3)求a的取值范圍,使得當n≥2時,都有
7
3
an
<3.

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

(2012•安徽模擬)數(shù)列{an}中,a1=
5
7
an+1=2-
1
an
(n∈N*)
;數(shù)列{bn}滿足bn=
1
an-1
(n∈N*)

(I)求證:數(shù)列{bn}是等差數(shù)列,并求出{an}的通項公式an;
(Ⅱ)求{an}中最大項與最小項.

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:填空題

關于數(shù)列有下列四個判斷:
①若a,b,c,d成等比數(shù)列,則a+b,b+c,c+d也成等比數(shù)列;
②若數(shù)列{an}是等比數(shù)列,則Sn,S2n-Sn,S3n-S2n…也成等比數(shù)列;
③若數(shù)列{an}既是等差數(shù)列也是等比數(shù)列,則{an}為常數(shù)列;
④數(shù)列{an}的前n項的和為Sn,且數(shù)學公式,則{an}為等差或等比數(shù)列;
⑤數(shù)列{an}為等差數(shù)列,且公差不為零,則數(shù)列{an}中不會有am=an(m≠n).
其中正確命題的序號是________.(請將正確命題的序號都填上)

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

在數(shù)列{an}中,如果存在非零常數(shù)T使得an=an+T對于任意非零自然數(shù)n均成立,那么就稱數(shù)列{an}為周期數(shù)列,其中T叫做數(shù)列{an}的周期,已知數(shù)列{an}滿足an+1=|anan1|(n≥2,n∈N),如果a1=1,a2=a(a∈R,a≠0),當數(shù)列{an}的周期最小時,該數(shù)列前2005項的和是                                                  

A.668                     B.669                    C.1336                  D.1337

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