【題目】求函數(shù)f（x）=x2﹣2ax﹣1在[2，+∞）上的最小值．

【答案】解：函數(shù)f（x）=x2﹣2ax﹣1=（x﹣a）2﹣a2﹣1，對稱軸是x=a，
①當a＜2時，f（x）在[2，+∞）上是單調(diào)遞增函數(shù)，
可得f（x）的最小值為f（2）=3﹣4a；
②當a=2時，f（x）在[2，+∞）上是單調(diào)遞增函數(shù)，
可得f（x）的最小值為f（2）=﹣5；
③當a＞2時，f（x）在[2，a]上是單調(diào)遞減函數(shù)，在[a，+∞）上是單調(diào)遞增函數(shù)，
可得f（x）的最小值為f（a）=﹣a2﹣1．
綜上可得：當a≤2時，f（x）的最小值為3﹣4a；當a＞2時，f（x）的最小值為﹣a2﹣1
【解析】對二次函數(shù)配方求得對稱軸，討論區(qū)間與對稱軸的關系：a＜2和a=2、a＞2，判斷函數(shù)的單調(diào)性，可得最小值．
【考點精析】通過靈活運用二次函數(shù)的性質(zhì)，掌握當時，拋物線開口向上，函數(shù)在上遞減，在上遞增；當時，拋物線開口向下，函數(shù)在上遞增，在上遞減即可以解答此題．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某小區(qū)停車場的收費標準為：每車每次停車時間不超過2小時免費，超過2小時的部分每小時收費1元(不足1小時的部分按1小時計算).現(xiàn)有甲乙兩人相互獨立到停車場停車(各停車一次)，且兩人停車的時間均不超過5小時，設甲、乙兩人停車時間(小時)與取車概率如下表所示：

(1)求甲、乙兩人所付車費相同的概率；

(2)設甲、乙兩人所付停車費之和為隨機變量，求的分布列及數(shù)學期望.

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【題目】設p為非負實數(shù)，隨機變量ξ的分布列為：

ξ

0

1

2

P

﹣p

p

則D（ξ）的最大值為 ．

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【題目】⊙O1和⊙O2的極坐標方程分別為ρ=4cosθ，ρ=﹣4sinθ．
（1）⊙O1和⊙O2的極坐標方程化為直角坐標方程；
（2）求經(jīng)過⊙O1和⊙O2交點的直線的直角坐標方程．

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【題目】若偶函數(shù)f（x）在（﹣∞，﹣1]上是增函數(shù)，則下列關系式中成立的是（ ）
A.f（﹣ ）＜f（﹣1）＜f（2）
B.f（﹣1）＜f（﹣ ）＜f（2）
C.f（2）＜f（﹣1）＜f（﹣ ）
D.f（2）＜f（﹣ ）＜f（﹣1）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知f（x）= ．
（1）判斷函數(shù)f（x）的奇偶性并證明；
（2）證明f（x）是定義域內(nèi)的增函數(shù)；
（3）解不等式f（1﹣m）+f（1﹣m2）＞0．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】若函數(shù)f（x）=a|x﹣b|+c滿足①函數(shù)f（x）的圖象關于x=1對稱；②在R上有大于零的最大值；③函數(shù)f（x）的圖象過點（0，1）；④a，b，c∈Z，試寫出一組符合要求的a，b，c的值 ．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】若函數(shù)y=x2﹣3x﹣4的定義域為[0，m]，值域為 ，則m的取值范圍是（　�。�
A.（0，4]
B.

C.
D.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】設函數(shù).

（1）若直線是函數(shù)的圖象的一條切線，求實數(shù)的值；

（2）當時，（i）關于的方程在區(qū)間上有解，求的取值范圍，（ii）

證明：當時， .

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