分析 以M為原點,MB,MC,MA為x軸,y軸,z軸,建立空間直角坐標系,利用向量法能求出點M到平面ABC的距離.
解答 解:∵正三角形ABC的邊長為2,AM是邊BC上的高,
沿AM將△ABM折起,使得二面角B-AM-C的大小為90°,
∴MA、MB、MC三條直線兩兩垂直,AM=$\sqrt{3}$,BM=CM=1,
以M為原點,MB,MC,MA為x軸,y軸,z軸,建立空間直角坐標系,
則M(0,0,0),B(1,0,0),C(0,1,0),
A(0,0,$\sqrt{3}$),
$\overrightarrow{BM}$=(-1,0,0),$\overrightarrow{BA}$=(-1,0,$\sqrt{3}$),$\overrightarrow{BC}$=(-1,1,0),
設平面ABC的法向量$\overrightarrow{n}$=(x,y,z),
則$\left\{\begin{array}{l}{\overrightarrow{n}•\overrightarrow{BA}=-x+\sqrt{3}z=0}\\{\overrightarrow{n}•\overrightarrow{BC}=-x+y=0}\end{array}\right.$,取x=$\sqrt{3}$,得$\overrightarrow{n}$=($\sqrt{3}$,$\sqrt{3}$,1),
∴點M到平面ABC的距離為:
d=$\frac{|\overrightarrow{BM}•\overrightarrow{n}|}{|\overrightarrow{n}|}$=$\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{7}}$=$\frac{\sqrt{21}}{7}$.
故答案為:$\frac{\sqrt{21}}{7}$.
點評 本題考查點到平面的距離的求法,是中檔題,解題時要認真審題,注意向量法的合理運用.
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:解答題
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:選擇題
A. | 4x-y-2=0 | B. | 4x-y+2=0 | C. | 2x-y=0 | D. | 2x-y-3=0 |
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:填空題
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:填空題
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:選擇題
A. | 5 km處 | B. | 4 km處 | C. | 3 km處 | D. | 2 km處 |
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:解答題
查看答案和解析>>
湖北省互聯(lián)網(wǎng)違法和不良信息舉報平臺 | 網(wǎng)上有害信息舉報專區(qū) | 電信詐騙舉報專區(qū) | 涉歷史虛無主義有害信息舉報專區(qū) | 涉企侵權舉報專區(qū)
違法和不良信息舉報電話:027-86699610 舉報郵箱:58377363@163.com