【題目】已知數(shù)列滿足， ．

（1）求證：數(shù)列為等差數(shù)列；

（2）求數(shù)列的前項和．

【答案】（1）證明見解析；（2）.

【解析】試題分析：（1）根據(jù)數(shù)列的遞推關(guān)系，利用構(gòu)造法，由可得，結(jié)合等差數(shù)列的定義即可證明是等差數(shù)列；（2）根據(jù)（1）求出數(shù)列的通項公式，利用錯位相減法，結(jié)合等比數(shù)列求和公式進行求解即可.

試題解析：（1）證明：因為（常數(shù)），

，所以數(shù)列是以1為首項，公差為1的等差數(shù)列．

（2）解：由（1）可知， ，所以，

所以， ①

， ②

①-②得，

所以 ，

所以 ．

【易錯點晴】本題主要考查數(shù)列的遞推關(guān)系、等差數(shù)列的定義及等比數(shù)列的求和公式，“錯位相減法”求數(shù)列的和，屬于中檔題. “錯位相減法”求數(shù)列的和是重點也是難點，利用“錯位相減法”求數(shù)列的和應(yīng)注意以下幾點：①掌握運用“錯位相減法”求數(shù)列的和的條件（一個等差數(shù)列與一個等比數(shù)列的積）；②相減時注意最后一項 的符號；③求和時注意項數(shù)別出錯；④最后結(jié)果一定不能忘記等式兩邊同時除以.

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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】設(shè){an}為單調(diào)遞增數(shù)列，首項a1=4，且滿足an+12+an2+16=8（an+1+an）+2an+1an ， n∈N* ， 則a1﹣a2+a3﹣a4+…+a2n﹣1﹣a2n=（ ）
A.﹣2n（2n﹣1）
B.﹣3n（n+3）
C.﹣4n（2n+1）
D.﹣6n（n+1）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知正方形ABCD和矩形ACEF所在的平面互相垂直， ，AF=1，M是線段EF的中點．

（1）求證：AM∥平面BDE；
（2）求證：AM⊥平面BDF．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知某工廠每天固定成本是4萬元，每生產(chǎn)一件產(chǎn)品成本增加100元，工廠每件產(chǎn)品的出廠價定為元時，生產(chǎn)件產(chǎn)品的銷售收入是（元），為每天生產(chǎn)件產(chǎn)品的平均利潤（平均利潤＝總利潤/總產(chǎn)量）.銷售商從工廠每件元進貨后又以每件元銷售， ，其中為最高限價， 為銷售樂觀系數(shù)，據(jù)市場調(diào)查， 是由當(dāng)是， 的比例中項時來確定.

（1）每天生產(chǎn)量為多少時，平均利潤取得最大值？并求的最大值；

（2）求樂觀系數(shù)的值；

（3）若，當(dāng)廠家平均利潤最大時，求與的值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在銳角△ABC中，內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c，且2asinB= b．
（1）求角A的大��；
（2）若a=6，b+c=8，求△ABC的面積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知數(shù)列{an}是遞增的等比數(shù)列，且a1+a4=9，a2a3=8．
（1）求數(shù)列{an}的通項公式；
（2）設(shè)Sn為數(shù)列{an}的前n項和，bn= ，求數(shù)列{bn}的前n項和Tn ．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，已知多面體的底面是邊長為2的正方形， 底面， ，且．

（Ⅰ）記線段的中點為，在平面內(nèi)過點作一條直線與平面平行，要求保留作圖痕跡，但不要求證明．

（Ⅱ）求直線與平面所成角的正弦值；

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】f（x）=2cos2x﹣2acosx﹣1﹣2a的最小值為g（a），a∈R
（1）求g（a）；
（2）若g（a）= ，求a及此時f（x）的最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】兩個非零向量 、 不共線．
（1）若 = + ， =2 +8 ， =3（ ﹣ ），求證：A、B、D三點共線；
（2）求實數(shù)k使k + 與2 +k 共線．

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