Question

【題目】設(shè)、、、 為平面直角坐標(biāo)系中兩兩不同的點(diǎn)。若，，且，則稱(chēng)點(diǎn)、調(diào)和分割點(diǎn)、。已知平面上點(diǎn)、調(diào)和分割點(diǎn) 、.則下面說(shuō)法正確的是（）。

A. 可能是線(xiàn)段的中點(diǎn)

B. 可能是線(xiàn)段 的中點(diǎn)

C. 點(diǎn)、 可能同時(shí)在線(xiàn)段上

D. 點(diǎn) 、不可能同時(shí)在線(xiàn)段的延長(zhǎng)線(xiàn)上

Answer 1

【答案】D

【解析】

由已知不妨設(shè)A(0,0)、B(1,0)、C(c,0)、D(d,0)，

則(c,0)=λ(1,0)，(d,0)=μ(1,0)，

∴λ=c，μ=d；

代入 = 2得 = 2；()

若C是線(xiàn)段AB的中點(diǎn)，則c=，代入()得，d不存在，

∴C不可能是線(xiàn)段AB的中點(diǎn)，A錯(cuò)誤；同理B錯(cuò)誤；

若C，D同時(shí)在線(xiàn)段AB上，則0c1，0d1，代入()得，c=d=1，

此時(shí)C和D點(diǎn)重合，與已知矛盾，∴C錯(cuò)誤.

若C，D同時(shí)在線(xiàn)段AB的延長(zhǎng)線(xiàn)上時(shí)，則λ>1.μ>1，

，這與矛盾，

所以C、D不可能同時(shí)在線(xiàn)段AB的延長(zhǎng)線(xiàn)上.

故選D.