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現(xiàn)有若干個大小相同的小球,其中m個小球上標有數字1,3個小球上標有數字3,2個小球上標有數字5,現(xiàn)搖出2個小球,規(guī)定所得獎金(元)為這2個小球上的數字之和.
(1)若m=4,求此次搖獎獲得獎金為6元的概率;
(2)若此次搖獎獲得獎金為8元的概率是
215
,求m;
(3)在(2)的條件下,列出此次搖獎獲得獎金數額X的分布列,并求X的均值.
分析:(1)由題意可得:1+5=6或者3+3=6,進而得到獎金為6元的概率.
(2)由題意可得:8=3+5,即可得到有關m的方程,進而求出m的值.
(3)由題意可得:X可能取的值為:2,4,6,8,并且分別其概率進而求出X的分布列與期望.
解答:解:(1)由題意可得:∵1+5=6或者3+3=6,
∴獎金為6元的概率P=
C
1
4
C
1
2
+
C
2
3
C
2
9
=
11
36
(3分).
(2)因為8=3+5,
∴獎金為8元的概率P=
C
1
3
C
1
2
C
2
m+5
=
2
15
,
解得m=5(3分).
(3)由題意可得:X可能取的值為:2,4,6,8,
所以P(X=2)=
C
2
5
C
2
10
=
10
45
=
2
9
,P(X=4)=
C
1
5
C
1
3
C
2
10
=
15
45
=
3
9
,P(X=6)=
C
2
3
+
C
1
5
C
1
2
C
2
10
=
13
45
,P(X=8)=
C
1
3
C
1
2
C
2
10
=
2
15
,
所以X的分布列為:
獎金X 2 4 6 8
概率P
10
45
15
45
13
45
6
45
所以EX=
24
5
點評:本題考查的知識點是等可能事件的概率,離散型隨機變量及其分布列,散型隨機變量的期望與方差,求基本事件時,要注意不重漏,這是解答本題的易錯點.
練習冊系列答案
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科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

現(xiàn)有若干個大小相同的小球,其中m個小球上標有數字1,3個小球上標有數字3,2個小球上標有數字5,現(xiàn)搖出2個小球,規(guī)定所得獎金(元)為這2個小球上的數字之和.
(1)若m=4,求此次搖獎獲得獎金為6元的概率;
(2)若此次搖獎獲得獎金為8元的概率是
2
15
,求m;
(3)在(2)的條件下,列出此次搖獎獲得獎金數額X的分布列,并求X的均值.

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科目:高中數學 來源:2008-2009學年浙江省嘉興市高二(上)期末數學試卷A (解析版) 題型:解答題

現(xiàn)有若干個大小相同的小球,其中m個小球上標有數字1,3個小球上標有數字3,2個小球上標有數字5,現(xiàn)搖出2個小球,規(guī)定所得獎金(元)為這2個小球上的數字之和.
(1)若m=4,求此次搖獎獲得獎金為6元的概率;
(2)若此次搖獎獲得獎金為8元的概率是,求m;
(3)在(2)的條件下,列出此次搖獎獲得獎金數額X的分布列,并求X的均值.

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科目:高中數學 來源:2008-2009學年浙江省嘉興市高二(上)期末數學試卷B(理科)(解析版) 題型:解答題

現(xiàn)有若干個大小相同的小球,其中m個小球上標有數字1,3個小球上標有數字3,2個小球上標有數字5,現(xiàn)搖出2個小球,規(guī)定所得獎金(元)為這2個小球上的數字之和.
(1)若m=4,求此次搖獎獲得獎金為6元的概率;
(2)若此次搖獎獲得獎金為8元的概率是,求m;
(3)在(2)的條件下,列出此次搖獎獲得獎金數額X的分布列,并求X的均值.

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