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設函數y=
1
3
x3-ax+c在（-∞，+∞）上單調遞增，則（　�。�
分析：先求導，因為函數在定義域上單調遞增，則說明f'（x）≥0恒成立，將恒成立問題轉化為最值恒成立．
解答：解：函數的導數為f'（x）=x2-a，因為函數在定義域上單調遞增，則說明f'（x）≥0恒成立，
即f'（x）=x2-a≥0，所以a≤x2，
因為x2≥0，所以a≤0，同時c是任意實數．
故選C．
點評：本題的考點是函數的單調性與導數之間的關系，當函數單調遞增時，有f'（x）≥0恒成立，然后將恒成立問題轉化為求最值問題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

已知函數f(x)=
1
3
x3+
1
2
ax2+bx在區(qū)間[-1，1），（1，3]內各有一個極值點．
（Ⅰ）求a2-4b的最大值；
（Ⅱ）當a2-4b=8時，設函數y=f（x）在點A（1，f（1））處的切線為l，若在點A處穿過y=f（x）的圖象（即動點在點A附近沿曲線y=f（x）運動，經過點A時，從l的一側進入另一側），求函數f（x）的表達式．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知函數f(x)=
13
x3-2x2+ax(a∈R，x∈R)在曲線y=f（x）的所有切線中，有且僅有一條切線l與直線y=x垂直．
（Ⅰ）求a的值和切線l的方程；
（Ⅱ）設曲線y=f（x）上任一點處的切線的傾斜角為θ，求θ的取值范圍．

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科目：高中數學 來源： 題型：

設函數y=f（x）在區(qū)間（a，b）上的導函數為f′（x），f′（x）在區(qū)間（a，b）上的導函數為f″（x），若在區(qū)間（a，b）上f″（x）＜0恒成立，則稱函數f（x）在區(qū)間（a，b）上為“凸函數”．已知函數f（x）=
1
12
x4-
1
3
x3-
3
2
x2在區(qū)間（a，b）上為“凸函數”，則b-a的最大值為（　�。�
A、4B、3C、2D、1

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

設函數y=
1
3
x3-ax+c在（-∞，+∞）上單調遞增，則（　　）
A．a≤0且c=0B．a＞0且c是任意實數
C．a≤0且c是任意實數D．a≤0且c≠0

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